Question

[Sách Giáo Khoa]

Cho hàm số : 

                    \(y=-\dfrac{1}{3}x^3+\left(a-1\right)x^2+\left(a+3\right)x-4\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng \(y=0;x=-1;x=1\)

Answer 1

[Nguyễn Bảo Trung]

a) Khi a = 0 ta có hàm số:

- Tập xác định : (-∞, +∞)

- Sự biến thiên: y’= -x² – 2x + 3

y’=0 ⇔ x = 1, x = -3

Trên các khoảng (-∞, -3) và (1, +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

Trên khoảng (-3, 1), y’ > 0

_ Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1,

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -3,

_ giới hạn vô cực :

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Đồ thị cắt trục tung tại y = -4

Đồ thị cắt trục hoành tại x ≈ 5, 18

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (-3, 1) nên:

y < y(1) = < 0, ∀x ∈ (-1, 1)

Do đó , diện tích cần tính là:

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/cau-2-trang-145-sgk-giai-tich-12-c47a26419.html#ixzz4czxQ4IGx