Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(3;-1;1\right)\)
ABM cân tại M \(\Rightarrow AM=BM\Rightarrow\) M thuộc mặt phẳng trung trực (P) của AB
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;4;0\right)=-2\left(1;-2;0\right)\Rightarrow\) phương trình (P)
\(1\left(x-3\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-5=0\)
ABM vuông tại M \(\Rightarrow\) M thuộc mặt cầu (S) tâm N nhận AB là 1 đường kính
\(R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{2^2+4^2}}{2}=\sqrt{5}\)
Phương trình (S):
\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)
Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x-2y-5=0\\\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+5\\z=-3y-5\\\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\end{matrix}\right.\)
Thế 2 pt trên vào pt dưới cùng và rút gọn:
\(7y^2+23y+18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-\frac{9}{7}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(\frac{17}{7};-\frac{9}{7};-\frac{8}{7}\right)\\M\left(1;-2;1\right)\end{matrix}\right.\)
Chọn C.
Để hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau khi và chỉ khi:
Đường thẳng MH vuông góc với (α)
⇒ MH nhận vtpt của (α) 
là 1 vtcp
Mà M(1; 4; 2) ∈ MH
⇒ Pt đường thẳng MH: 
⇒ H(1 + t; 4 + t; 2 + t).
H ∈ (α) ⇒ 1 + t + 4 + t + 2 + t – 1 = 0 ⇔ t = -2.
⇒ H(-1; 2; 0).
Đáp án C
Ta có: n p → = (1; m; m + 3), n Q → = (1; -1; 2).
Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc khi và chỉ khi n p → . n Q → = 0
⇔ 1.1 + m.(-1) + (m + 3).2 = 0 ⇔ m + 7 = 0 ⇔ m = -7
Chọn:
n P → = n Q → ∧ n R →
Phương trình của (P) là:
7(x – 1) + 5(y + 3) – 3(z – 2) = 0
Hay 7x + 5y – 3z + 14 = 0
Đáp án A
Ta có:
Mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R) khi và chỉ khi
Chọn D.
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là:
Để 2 mặt phẳng (P); (Q) vuông góc:
Chọn A.
Để hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau thì