Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.
Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.
b) Xét tam giác AEC và ACD có :
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)
Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :
\(AH.AO=AC^2\) (Hệ thức lượng)
Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO
c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO2
Do BO = DO nên AH.AO = OD2
Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)
Vậy nên OK.OF = OD2 hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)
Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)
Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD tại C
Ta có: BC\(\perp\)CD
OA\(\perp\)BC
Do đó: OA//CD
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)ED tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH đồng dạng với ΔAOD
=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)
c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)
Xét ΔOBA vuông tại B có \(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2+2^2=4^2\)
=>\(BA^2=12\)
=>\(BA=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔBAC đều
=>\(S_{ABC}=\left(2\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=12\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
