Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) kéo dài O1E,O2F cắt CD ở M và N
b) góc BFI + góc BEI =180
c) gọi AB cắt EF ở K
bằng đồng dạng ta chứng minh được KE=KF=KB.KA(đpcm)
a) Vì AH, HB, AB đều là các đường kính của các nửa đường tròn (O1) , (O2) và (O) nên tứ giác MPHQ có ba góc P, Q, M vuông. Vì vậy nó là hình chữ nhật.
Từ đó, ta có HM = PQ.
b) Vì MHPQ là hình chữ nhật nên , do đó APQB là tứ giác nội tiếp.
c) Ta có
nên PQ tiếp xúc nửa đường tròn (O1) tại P.
Tương tự , PQ tiếp xúc (O2) tại Q hay PQ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2)
Gọi Q là giao điểm của PA và (O2). Do \(\widehat{O_1AP}=\widehat{O_1PA}=\widehat{O_2PQ}=\widehat{O_2QP}\) nên O1A//O2Q
Mặt khác, \(BC\perp O_1A\) (vì BC là tiếp tuyến tại A của (O1) nên \(BC\perp O_2Q\)
\(\Rightarrow\) Q là điểm chính giữa của cung nhỏ BC
\(\Rightarrow\) PQ là tia phân giác \(\widehat{BPC}\) \(\Rightarrow\) đpcm
ta có : Góc CAB = GÓc PQG ( 2 góc đối đỉnh ) . theo tính chất của góc nt , taco : Góc CBA = 1/2 cung AC . Góc APQ = 1/2 sd AQ(1) . theo t/c của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ta có ; GÓC CBA = 1/2 cung AC . APQ + 1/2 sđ AQ ( 2) . TỪ (1) , ( 2 ) => GÓC CBA = APQ . mà 2 góc này ở vị trí soletrong = > BC song song với QP
xAC=QAy(hai góc đối đỉnh)
theo tính chất của 2 góc được tạo bởi tia tiếp tuyến
=> xAC=1/2sđ cung AC,QAy=1/2sđ cungAQ(1)
theo tính chất của góc nội tiếp,ta có
=> ABC=1/2 sđ cung AC,APQ=1/2sđ cung AQ(2)
từ (1),(2)=> ABC=APQ
=> QP//BC
