Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Từ A có AD//d => d sẽ cắt AB (từ 1 điểm (điểm A) chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẵng đã cho)
b/
Có AD//CE\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{AEC}\) (góc đồng vị) (1)
AD//CE \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACE}\) (góc so le trong) (2)
AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ACE}\) => tam giác ACE cân (tam giác có 2 góc ở đáy = nhau)
c/
AD//CE mà AK vuông góc AD => AK vuông góc với CE => AK là phân giác của \(\widehat{CAE}\) (trong tg cân đường cao đồng thời là đường phân giác )
d/
\(\widehat{BAC}=30^o\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\widehat{ACE}=30:2=15^o\)
Em tự kẻ hình nhé
a) Vì \(Oz\)là phân giác của \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\)
Hay \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
Xét \(\Delta AOI\)và \(\Delta BOI\),có:
\(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\AOI=BOI\left(cmt\right)\\OI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AOI=\Delta BOI\left(c.g.c\right)\)
b)Vì \(\Delta AOI=\Delta BOI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=BI\)(2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow I\)thuộc đường trung trực của \(AB\left(1\right)\)
Vì \(OA=OB\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực của \(AB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow OI\)là đường trung trực của \(AB\)
\(\Rightarrow AB\perp OI\)
c)Xét \(\Delta MOC\)vuông tại \(M\)và \(\Delta NOC\)vuông tại \(N\), có:
\(\hept{\begin{cases}OC:chung\\\widehat{COM}=\widehat{CON}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta MOC=\Delta NOC\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow CM=CN\)(2 cạnh tương ứng)
d) Cách 1:
Vì \(OM=ON\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực của \(MN\left(3\right)\)
Vì \(CM=CN\left(cmt\right)\Rightarrow C\)thuộc đường trung trực của \(MN\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\)và \(\left(4\right):\Rightarrow OC\)là đường trung trực của \(MN\)
Vì \(I,C\in Oz\Rightarrow\)\(OI\)là đường trung trực của \(MN\)
\(\Rightarrow OI\perp MN\)
Mà \(OI\perp AB\)(Cm phần b)
\(\Rightarrow MN//AB\)
Cách 2:
Gọi \(K\)là giao điểm của \(AB\)và \(OI\)
Xét \(\Delta OAK\)vuông tại \(K\), có: \(\widehat{KAO}+\widehat{AOI}=90^o\left(\cdot\right)\)
Xét \(\Delta OMC\)vuông tại \(M\), có: \(\widehat{CMO}+\widehat{AOI}=90^o\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ \(\left(\cdot\right)\)và \(\left(\cdot\cdot\right)\): \(\Rightarrow\widehat{KAO}+\widehat{AOI}=\widehat{CMO}+\widehat{AOI}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAO}=\widehat{CMO}\)
Mà \(\widehat{KAO}\)và \(\widehat{CMO}\)là 2 góc ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow AB//MN\)