NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 11 2017
mình chỉ làm được câu a thôi:
a/b=b/c=>b^2=ac thay vào:
a^2+b^2/b^2+c^2=a^2+ac/ac+c^2=a*(a+c)/c*(a+c)=a/c
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2019
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt\). Khi đó:
a)
\(\frac{a^2}{a^2+b^2}=\frac{(bt)^2}{(bt)^2+b^2}=\frac{b^2t^2}{b^2(t^2+1)}=\frac{t^2}{t^2+1}(1)\)
\(\frac{c^2}{c^2+d^2}=\frac{(dt)^2}{(dt)^2+d^2}=\frac{d^2t^2}{d^2(t^2+1)}=\frac{t^2}{t^2+1}(2)\)
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
b)
\(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2=\left(\frac{bt+dt}{b+d}\right)^2=\left(\frac{t(b+d)}{b+d}\right)^2=t^2(3)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(bt)^2+(dt)^2}{b^2+d^2}=\frac{t^2(b^2+d^2)}{b^2+d^2}=t^2(4)\)
Từ $(3);(4)\Rightarrow \left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}$ (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2019
Bài 2:
Từ $a^2=bc\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{a}$
Đặt $\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=t\Rightarrow a=ct; b=at$. Khi đó:
a)
$\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{(ct)^2+c^2}{(at)^2+a^2}=\frac{c^2(t^2+1)}{a^2(t^2+1)}=\frac{c^2}{a^2}=(\frac{c}{a})^2=\frac{1}{t^2}(1)$
Và:
$\frac{c}{b}=\frac{a}{tb}=\frac{a}{t.at}=\frac{1}{t^2}(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
b)
$\left(\frac{c+2019a}{a+2019b}\right)^2=\left(\frac{c+2019a}{ct+2019at}\right)^2=\left(\frac{c+2019a}{t(c+2019a)}\right)^2=\frac{1}{t^2}(3)$
Từ $(2);(3)$ suy ra đpcm.
MM
3
19 tháng 8 2019
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\) (1)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)
áp dụng tính chất của dãy TSBN ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (2)
từ (1), (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\) (vì cùng bằng \(\frac{a^2}{b^2}\))
19 tháng 8 2019
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2\rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)(1)
\(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
NN
2
VT
17 tháng 9 2016
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{c}{b}\)\(\Rightarrow\) a.b = c.c
\(\Rightarrow\)\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)=\(\frac{a.a+a.b}{b.b+a.b}\)=\(\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{a}{b}\)
tíck mình nka
17 tháng 9 2016
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)
\(\Rightarrow ab=c^2\)
\(\Rightarrow ab\left(b-a\right)=c^2\left(b-a\right)\)
\(\Rightarrow ab^2-ba^2=bc^2-ac^2\)
\(\Rightarrow ab^2+ac^2=bc^2+ba^2\)
\(\Rightarrow a\left(b^2+c^2\right)=b\left(a^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)
HH
2
DH
28 tháng 1 2020
Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(b+a\right)}=\frac{a}{b}\left(Đpcm\right)\)
28 tháng 1 2020
Cách khác:
Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\c=bk\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \dfrac{{{{\left( {ck} \right)}^2} + {{\left( {bk} \right)}^2}}}{{{b^2} + {{\left( {bk} \right)}^2}}} = \dfrac{{{k^2}\left( {{c^2} + {b^2}} \right)}}{{{b^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{{k^2}\left[ {{{\left( {bk} \right)}^2} + {b^2}} \right]}}{{{b^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}} = \dfrac{{{k^2}\left[ {{b^2}\left( {{k^2} + 1} \right)} \right]}}{{{b^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}} = {k^2}\left( 1 \right)\\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{ck}}{b} = \dfrac{{b.{k^2}}}{b} = {k^2}\left( 2 \right) \end{array}\)
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: \(\dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \dfrac{a}{b} \)
NB
1
NB
1
MN
27 tháng 1 2020
Ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\)
\(\Rightarrow\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+ab}=\frac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}=\frac{b-a}{a}\)
(đpcm)
5 tháng 11 2016
2. ....( đầu bài)
ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=>\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
AD t/ c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a+\left(b-b\right)}{2c+\left(d-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)
. \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)(đpcm)
Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab\)
Thế vào ta được: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\left(đpcm\right)\)