K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 2 2022

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2a+b}{c}=\dfrac{2b+c}{a}=\dfrac{2c+a}{b}=\dfrac{2a+b+2b+c+2c+a}{c+a+b}\)

\(=\dfrac{3a+3b+3c}{a+b+c}=\dfrac{3.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2a+b}{c}=3\\\dfrac{2b+c}{a}=3\\\dfrac{2c+a}{b}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3c\\2b+c=3a\\2c+a=3b\end{matrix}\right.\)

Thay \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3c\\2b+c=3a\\2c+a=3b\end{matrix}\right.\)vào \(\dfrac{2a+b}{c}+\dfrac{a}{2b+c}+\dfrac{3b}{2c+a}\)ta được:

\(\dfrac{3c}{c}+\dfrac{a}{3a}+\dfrac{3b}{3b}=3+\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{13}{3}\)

Vậy.....

NM
15 tháng 2 2022

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bwangf nhau ta có : 

\(\frac{2a+b}{c}=\frac{2b+c}{a}=\frac{2c+a}{b}=\frac{2a+b+2b+c+2c+a}{a+b+c}=3\)

nên ta có : \(\hept{\begin{cases}2a+b=3c\\2b+c=3a\\2c+a=3b\end{cases}\Rightarrow a=b=c\Rightarrow\frac{2a+b}{c}+\frac{a}{2b+c}+\frac{3b}{2c+a}=3+\frac{1}{3}+1=\frac{13}{3}}\)

9 tháng 2 2021

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2a+b}{c}=\frac{2b+c}{a}=\frac{2c+a}{b}=\frac{2a+b+2b+c+2c+a}{a+b+c}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=3\)

\(\Rightarrow\frac{2a+b}{c}=\frac{3}{3}=1=\frac{a}{2b+c}=\frac{3b}{2c+a}\)

Vậy \(\frac{2a+b}{c}=\frac{a}{2b+c}=\frac{3b}{2c+a}=1\)

13 tháng 8 2021

vậy nếu a+b+c = 0 thì sao ?

21 tháng 3 2018

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Do đó : 

\(\frac{2b+c-a}{a}=2\)\(\Rightarrow\)\(c=3a-2b\)\(;\)\(2b=3a-c\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{2c-b+a}{b}=2\)\(\Rightarrow\)\(a=3b-2c\)\(;\)\(2c=3b-a\)\(\left(2\right)\)

\(\frac{2a+b-c}{c}=2\)\(\Rightarrow\)\(b=3c-2a\)\(;\)\(2a=3c-b\)\(\left(3\right)\)

Thay (1), (2) và (3) vào \(P=\frac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\) ta được : 

\(P=\frac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)

Vậy \(P=\frac{1}{8}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

2 tháng 11 2021

Phùng Minh Quân sai nha nếu a+b+c = 0 thì a+b+c / 2(a+b+c) thì nó không bằng 1/2 đc mà nó bằng 0

13 tháng 3 2018

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Do đó : 

\(\frac{2b+c-a}{a}=2\)\(\Rightarrow\)\(2b=2a+a-c=3a-c\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{2c-b+a}{b}=2\)\(\Rightarrow\)\(2c=2b-a+b=3b-a\)\(\left(2\right)\)

\(\frac{2a+b-c}{c}=2\)\(\Rightarrow\)\(2a=2c+c-b=3c-b\)\(\left(3\right)\)

Thay (1), (2) và (3) vào P ta được : 

\(P=\frac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\)

\(P=\frac{\left(3a-3a+c\right)\left(3b-3b+a\right)\left(3c-3c+b\right)}{2b.2c.2a}\)

\(P=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)

Vậy \(P=\frac{1}{8}\)

Chúc bạn học tốt ~

28 tháng 12 2016

\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\)

\(=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

+ Từ \(\frac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\Rightarrow3a-2b=c\) và \(3a-c=2b\)

+ Tương tự ta cũng có \(3b-2c=a\) và \(3b-a=2c\)

Và \(3c-2a=b\)\(3c-b=2a\)

Thay vào P

\(P=\frac{c.a.b}{2.b.2.c.2.a}=\frac{1}{8}\)

25 tháng 2 2021

cam on

4 tháng 11 2016

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)

=> a = b = c = d

=> \(D=\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}\)

D = 1 + 1 + 1 + 1 = 4