K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 4 2017

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1

(E) đi qua M(0; 3), nên : \frac{0}{a^2} +\frac{9}{b^2} =1

=>b= 3.

(E) đi qua N(3; -12/5), nên : \frac{9}{a^2} +\frac{144}{25b^2} =1

=> a = 5.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1

có tiệu điểm F(\sqrt{3}; 0) => c = \sqrt{3} => a2 – b2 = 3 (1)

(E) đi qua M(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}), nên : \frac{1}{a^2} +\frac{3}{4b^2} =1 (2)

Từ (1) và (2) , ta được :

a2 = 4 ; b2 = 1

vậy : (E) : \frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{1} =1

31 tháng 5 2017

a) (E) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) nên \(c = \sqrt 3\).

Phương trình chính tăc của (E) có dạng

\({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

Ta có: \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)\)

\(\Rightarrow {1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\ (1)\)

\({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 3\)

Thay vào (1) ta được :

\(\eqalign{ & {1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \cr & \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^2}(b + 3) \cr}\)

\(\Leftrightarrow 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 1\)

Suy ra \({a^2} = 4\)

Ta có a = 2 ; b = 1.

Vậy (E) có bốn đỉnh là : (-2 ; 0), (2 ; 0)

(0 ; -1) và (0 ; 1).

b) Phương trình chính tắc của (E) là :

\({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)

c) (E) có tiêu điểm thứ hai là điểm \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm\(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) và vuông góc với Ox có phương trình \(x = \sqrt 3\).

Phương trình tung độ giao điểm của \(\Delta\)\((E)\) là :

\({3 \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \pm {1 \over 2}\)

Suy ra tọa độ của C và D là :

\(C\left( {\sqrt 3 ; - {1 \over 2}} \right)\)\(\left( {\sqrt 3 ;{1 \over 2}} \right)\)

Vậy CD = 1.

9 tháng 4 2017

a, Phương trình chính tắc của (E) có dạng

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) với 0<b<a

Ta có A(0;2) \(\in\left(E\right)\)<=>b=2

(E) có tiêu điểm F1\(\left(-\sqrt{5};0\right)\) => c=\(\sqrt{5}\)

Ta có \(a^2=b^2+c^2=4+5=9\)=>a=3

==> (E) \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\)

b, 2a = 6; 2b = 4; 2c = \(2\sqrt{5}\)=>\(\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

c, S=4ab=24

20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

2 tháng 5 2021

undefined

20 tháng 5 2017

a) \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{36}=1\)

b) \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{25}=1\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

Từ phương trình chính tắc của (E) ta có: \(a = 7,b = 5 \Rightarrow c = 2\sqrt 6 {\rm{ }}(do{\rm{ }}{{\rm{c}}^2} + {b^2} = {a^2})\)

Vậy ta có tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy là: \({A_1}\left( { - 7;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {7;{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ 5}}} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ 5}}} \right)\)

Hai tiêu điểm của (E) có tọa độ là: \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;0} \right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023

a) Ta có \(2a = 20 \Rightarrow a = 10,2b = 16 \Rightarrow b = 8\).

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

b) Ta có \(2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10\), suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

c) Ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).

Do đó, \(\frac{p}{2} = \frac{1}{2}\) suy ra \(p = 1\).

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 2x\).

21 tháng 4 2017

phương trình (E) có dạng:

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\)

Vì (E) đi qua điểm M nên

\(\dfrac{\dfrac{9}{5}}{a^2}+\dfrac{\dfrac{16}{5}}{b^2}=1\)

\(\dfrac{9}{a^2}+\dfrac{16}{b^2}=5\)(1)

Do tam giác \(MF_1F_2\)vuông tại M

Nên M thuộc đường tròn \(x^2+y^2=c^2\)

\(\dfrac{9}{5}+\dfrac{16}{5}=c^2\)

\(5=c^2\)

\(a^2-b^2=5\)

\(a^2=5+b^2\)

Thế vào pt(1)

\(9b^2+16a^2=5a^2b^2\)

\(9b^2+16\left(5+b^2\right)=5b^2\left(5+b^2\right)\)

\(5b^4-80=0\)

\(b^2=\pm4\)

\(\Rightarrow b^2=4\Rightarrow a^2=9\)

\(\left(E\right):\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1\)

\(\Rightarrow c=\sqrt{5};e=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

4 tháng 11 2019

Ta có: độ dài trục nhỏ là 8 nên 2b = 8 => b= 4.

Độ dài tiêu cự là 10 nên 2c = 10 => c= 5.

Lại có : a2= b2+ c2= 16+ 25= 41

Vậy phương trình của Elip là: x 2 41 + y 2 16 = 1

Chọn D.