Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{CAM}\) là góc tạo bởi dây cung CA và tiếp tuyến AM
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{CAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)
Xét ΔMDA và ΔMAC có
\(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)(cmt)
\(\widehat{AMD}\) là góc chung
Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)
⇔\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MA}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇔\(MA^2=MC\cdot MD\)(đpcm)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:
\(MA^2=MH\cdot MO\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)(đpcm)
c) để chứng minh EC là tiếp tuyến:
chứng minh tứ giác OECH nội tiếp thì ta sẽ có góc OHE=OCE=90o(đpcm)
=> cần chứng minh tứ giác OECH nội tiếp:
ta có: DOC=DHC (ccc CD)
xét MHC=MDO (tam giác MCH~MOD)= OCD (vì DO=OC)=OHD (cùng chắn OD) => HA là phân giác CHD
DOC=DHC => 1/2 DOC= 1/2 DHC =COE=CHE
mà COE với CHE cùng chắn cung CE trong tứ giác OHCE nên tứ giác đấy nội tiếp => xong :))))
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=OH\cdot HM\)
=>\(OH\cdot HM=AH\cdot HB\)
b: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)CD tại I
Xét tứ giác OHNI có \(\widehat{OHN}+\widehat{OIN}=90^0+90^0=180^0\)
nên OHNI là tứ giác nội tiếp
c: Xét tứ giác OCKI có \(\widehat{OIC}=\widehat{OKC}=90^0\)
nên OCKI là tứ giác nội tiếp