Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) BH // OA và cùng vuông góc với xy
Tam giác AOB cân tại O vì OA = OB = bán kính của (O)
Góc HBA = góc BAO ( so le trong)
góc BAO = ABO ( vì tam giác AOB cân tại O)
Suy ra HBA = ABO hay BA là phân giác góc HBO
2) Phân giác ngoài của HBO là đường thẳng vuông góc với phân giác trong BA ---------(1)
Gọi A' là giao điểm thứ hai của OA với (O)
vì AA' là đường kính nên BA' vuông góc với BA------(2)
Từ (1) và (2) suy ra phân giác ngoài của HBO qua A" cố định
3) MO vuông góc với AB ( vì tam giác AOB cân tại O)
Trong tam giác MBO có BA là phân giác cũng là đường cao
Suy ra BM = BO
BO = BA
suy ra BM = OA
Suy ra AOBM là hình bình hành ( vì BM// = OA)
Mà OB = OA nên AOBM là hình thoi
Vậy AM = AO
Hay M thuộc đường tròn tâm A bán kính OA
a) Ta thấy \(\widehat{AMN}=\widehat{ABH}+\frac{1}{2}\widehat{BHQ}=\widehat{ACH}+\frac{1}{2}\widehat{CHP}=\widehat{ANM}\). Suy ra \(\Delta AMN\) cân tại A.
b) Dễ thấy tứ giác BEFC và BQPC nội tiếp, suy ra \(\widehat{HEF}=\widehat{HCB}=\widehat{HPQ}\), suy ra EF || PQ
Hiển nhiên \(OA\perp PQ\). Do đó \(OA\perp EF.\)
c) Gọi MK cắt BH tại I, NK cắt CH tại J, HK cắt BC tại S.
Vì A,K là trung điểm hai cung MN của (AMN) nên AK là đường kính của (AMN)
Suy ra \(MK\perp AB,NK\perp AC\)hay MK || CH, NK || BH
Ta có \(\Delta BHQ~\Delta CHP\), theo định lí đường phân giác và Thales thì:
\(\frac{IH}{IB}=\frac{MQ}{MB}=\frac{NP}{NC}=\frac{JH}{JC}\). Suy ra IJ || BC
Cũng từ MK || CH, NK || BH suy ra HIKJ là hình bình hành hay HK chia đôi IJ
Do vậy HK chia đôi BC theo bổ đề hình thang. Vậy HK đi qua S cố định.