Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{c}{b+c}\overrightarrow{BC}=\dfrac{\left(b+c\right)\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{BC}}{b+c}=\dfrac{b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{AC}}{b+c}\)
\(\Rightarrow AD^2=\dfrac{\left(b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{AC}\right)^2}{\left(b+c\right)^2}=\dfrac{2b^2c^2+2b^2c^2.cosA}{\left(b+c\right)^2}=\dfrac{2b^2c^2\left(1+cos\alpha\right)}{\left(b+c\right)^2}\)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{bc\sqrt{2+2cos\alpha}}{b+c}\)
2.
\(MA^2+MB^2+MC^2=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)
\(=3MG^2+\dfrac{4}{9}\left(AM^2+MB^2+MC^2\right)\)
\(=3MG^2+\dfrac{4}{9}\left(\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}+\dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{4}+\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{4}\right)\)
\(=3MG^2+\dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=3MG^2+\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
a: AB=8cm
=>BM=4cm
b: Xét ΔMAC và ΔMBD có
MA=MB
góc AMC=góc BMD
MC=MD
Do đo: ΔMAC=ΔMBD
Suy ra: AC=BD
c: AC+BC=BD+BC>CD=2CM
a,\(a=8;b=7,c=3\)
\(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{7^2+3^2-8^2}{2.3.7}=-\frac{1}{7}\) \(\Rightarrow\widehat{A}=98,2^0\)
\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{8^2+3^2-7^2}{2.3.8}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}=60^0\)
\(\widehat{C}=21,8^0\)
\(b,\frac{b}{sinB}=2R\Rightarrow R=\frac{7}{2.sin60}=\frac{7\sqrt{3}}{3}\)
\(S_{ABC}=\frac{abc}{4R}=\frac{3.7.8}{4.\frac{7\sqrt{3}}{3}}=6\sqrt{3}\)
\(c,r=\frac{S}{p}=6\sqrt{3}:\left(\frac{3+7+8}{2}\right)=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có :
AM là cạnh chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( Do AM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) )
AB = AC ( Theo giả thiết )
=> Tam giác AMB = Tam giác AMC
b) Xét 2 tam giác vuông là tam giác ADM và tam giác AEM có:
AM là cạnh chung
\(\widehat{MA\text{D}}=\widehat{MA\text{E}}\) ( Do AM là tia phân giác của góc \(\widehat{ABC}\) )
=> Tam giác ADM = Tam giác AEM
=> DM=EM ( Hai cạnh tương ứng )
c) Giả sử góc BAC chiếm 4 phần
=> Góc ABC chiếm 1 phần
=> Góc ACB chiếm 1 phần. ( Do góc ACB = góc ABC )
=> Tổng của 3 góc là 6 phần
=> 1 phần = 30 độ
Vậy :
=> Góc ABC = 30 độ
Góc ACB = 30 độ
Góc CAB = 120 độ