K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 5 2016

a) Ta có BFC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> AB vuông góc CF

BEC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> AC vuông góc BE

Tam giác ABC có BE, CF là đường cao ( AB vuông góc CF tại F và AC vuông góc BE tại E )

Mà BE và CF cắt nhau tại H 

Suy ra H là trực tâm tam giác ABC

=> AH vuông góc BC tại D

                 AH . AD = AE . AC

Xét tam giác AHE và ADC

AEH = ADC = 90*

góc A : góc chung

Vậy tam giác AEH đồng dạng tam giác ADC

=> \(\frac{AE}{AD}\)=\(\frac{AH}{AC}\)

=> AE . AC = AD . AH

b) Gợi ý nhé bạn

Ta chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp 

=> DFH = HBD 

Mà HBD = CFE ( cùng chắn CE )

Nên DFH = CFE 

=> FC là phân giác góc EFD 

=> DFE = 2 CFE

Mà EOC = 2 CFE ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung CE )

Suy ra DFE = EOC

=> Tứ giác EODF nội tiếp ( góc trong = góc đối ngoài )

c) Tứ giác EODF nội tiếp 

=> EDF = EOF 

Mà EOF = 2 ECF ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn EF )

Nên EDF = 2 ECF

Tam giác DFL cân tại D 

=> EDF = 2 FLD = 2 FLE

Mà EDF = 2 ECF (cmt) 

Nên FLE = ECF 

=> Tứ giác EFCL nội tiếp

Mà tam giác CEF nội tiếp (O)

=> L thuộc (O)

Tam giác BLC nội tiếp (O). Có BC là đường kính 

Suy ra tg BLC vuông tại L

=> BLC = 90*

21 tháng 4 2019

A B C D E F G H I O

Gọi GE,FD cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại H,I.

Ta thấy F nằm trên trung trực BD => \(\Delta\)BDF cân tại F. Mà \(\Delta\)BDF ~ \(\Delta\)IDA (g.g) nên \(\Delta\)IDA cân tại A

Hay AI = AD. Tương tự ta có AH = AE. Do AD = AE nên AH = AD = AE = AI => A cách đều 4 điểm H,D,E,I

=> Tứ giác DEIH nội tiếp. Vậy thì ^DEH = ^DIH = ^HIF = ^HGF => DE // FG (2 góc đồng vị bằng nhau) (đpcm).

Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.Bài...
Đọc tiếp

Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.

1
22 tháng 2 2020

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

26 tháng 4 2016

Chào người đẹp

a) Dễ quá

b)Quá dễ

 c) ko khó

DF = DL => DB là đường trung trực của FL

=> BD vuông góc và  chia FL ra 2 đoạn bằng nhau

hay OB vừa đg cao vừa đường trung tuyến

=> tam giác FOL cân

=>OF= OL

=>BLC=90độ

chắn nữa đường tròn

d) dễ quá khỏi làm

26 tháng 4 2016

d)Gọi Q là giao điểm của (O) và SC

Vì EF song song với BQ (do RSQ=BQC=90)

=>EQ=BF;BF=BL=>EQ=BF=BL

=>góc EBQ=BQL(cùng nhìn 2 cung bằng nhau)

Mà EQ=BL

=>tứ giác BEQL là hình thang cân 

=>BQ=EL

mà tứ giác SQBR là hình chữ nhật =>RS=BQ

EL=DE+DL

=>...........

hsg có mấy chỗ tự hiểu