Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b:
Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ
nên CDFA là tứ giác nội tiếp
=>góc BFD=góc BCA
Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C
góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD
=180 độ-2 góc C
=>góc COE=góc EFD
=>DOEF là tứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b:
Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ
nên CDFA là tứ giác nội tiếp
=>góc BFD=góc BCA
Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C
góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD
=180 độ-2 góc C
=>góc COE=góc EFD
=>DOEF là tứ giác nội tiếp
a) Xét tứ giác BFEC: ^BFC=^BEC=900 => Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Dễ thấy tứ giác ABKC nội tiếp đường tròn (O) => ^CAK=^CBK hay ^CAN=^CBK (1)
AK là đường kính của (O); B nằm trên (O) => AB\(\perp\)BK
Mà CF\(\perp\)AB => BK//CF => ^CBK=^BCF (2)
(1); (2) => ^CAN=^BCF. Mà ^BCF=^CAH (Cùng phụ ^ABC) => ^CAN=^BAH hay ^CAN=^FAM
Lại có: ^ACN=^AHE (Cùng phụ ^HAC)
Dễ chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn => ^AHE=^AFE
=> ^ACN=^AFE. Hay ^ACN=^AFM
Xét \(\Delta\)AMF và \(\Delta\)ANC: ^ACN=^AFM; ^CAN=^FAM => \(\Delta\)AMF ~ \(\Delta\)ANC (g.g)
=> \(\frac{AM}{AN}=\frac{MF}{NC}\)(*)
=> ^AMF=^ANC => 1800 - ^AMF=1800 - ^ANC => ^FMH=^CNK
Tứ giác ABKC nội tiếp (O) => ^ABC=^AKC. Mà ^ABC=^AHF (Cùng phụ ^BAH)
=> ^AKC=^AHF hay ^NKC=^MHF.
Xét \(\Delta\)NCK và \(\Delta\)MFH: ^NKC=^MHF; ^CNK=^FMH => \(\Delta\)NKC ~ \(\Delta\)MFH (g.g)
=> \(\frac{HM}{NK}=\frac{FM}{NC}\)(**)
Từ (*) và (**) => \(\frac{AM}{AN}=\frac{HM}{NK}\Rightarrow\frac{AM}{HM}=\frac{AN}{NK}\)=> MN//HK (Định lí Thales đảo) (đpcm).
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
a: góc BEC=1/2*180=90 độ
góc BDC=1/2*180=90 độ
góc AEH+góc ADH=180độ
=>AEHD nội tiếp
b: Xet ΔABC có BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
Xét ΔSBE và ΔSDC co
góc SBE=góc SDC
góc S chung
=>ΔSBE đồng dạngvơi ΔSDC
=>SB/SD=SE/SC
=>SB*SC=SD*SE
c: góc AFC=góc AEC=90 độ
=>AEFC nội tiếp
=>góc FEC=góc FAC