Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BCD\) và \(KCD\) có:
\(\widehat{BDC}=\widehat{KDC}=90^0\left(gt\right)\)
\(BD=KD\) (vì D là trung điểm của \(BK\))
Cạnh CD chung
=> \(\Delta BCD=\Delta KCD\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
góc EBC=góc DCB
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
SUy ra BD=CE
b: Xét ΔHBC có góc HBC=góc HCB
nên ΔHBC cân tại H
c: Ta có: AB=AC
HB=HC
Do đó: AH là đường trung trực của BC
ba ý đầu mị lm ntn này nek, coi đúng hông ha^^
a)xét tam giác vuông ABD và tam giác vuônng có: AB=AD(gt); A chung
=>ABD=ACE(ch-gn)
ý b bỏ ha, lm ý c
AE=AD(tam giác ABD=ACE)=>Tam giác AED cân tại A
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(1\right)\)
xét tam giác ABC cân tại A:
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}hay:\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => góc AED=EBC
mak hay góc mày ở vtris đồng vị nên ED//BC
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat{A}\) (chung)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
=> BD = CE (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (hai góc tương ứng)
=> AE = AD (hai cạnh tương ứng)
mà AB = AC
mà AE + EB = AB
AD + DC =AC
=> EB = DC
Xét \(\Delta EHB\) và \(\Delta DHC\) có:
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)
EB = DC (cmt)
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\left(\widehat{ABH}=\widehat{ACE}\right)\)
Do đó: \(\Delta EHB=\Delta DHC\left(c-g-c\right)\)
=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta BHC\) cân tại H
c) Vì CE \(\perp\) AB
=> CE là đường trung trực \(\Delta ABC\)
Vì BD \(\perp\) AC
=> BD là đường trung trực \(\Delta ABC\)
mà CE và BD cắt nhau tại H
=> H là trực tâm
gọi I là giao điểm của AH và BC
=> AI là đường trung trực cạnh BC
hay AH là đường trung trực cạnh BC
d) Xét \(\Delta BDC\)và \(\Delta KDC\)có:
DC (chung)
\(\widehat{BDC}=\widehat{KDC}=90^0\)
BD = KD (D là trung điểm cạnh BC )
Do đó: \(\Delta BDC=\Delta KDC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) (hai góc tương ứng) (1)
Vì \(\Delta BHC\) cân tại H
=> \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
hay \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (2)
(1; (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) (đpcm)
câu 1: A(x) = x2 - 2 = 0
⇒ x2 = 2
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Hình:
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Hai góc tương ứng)
Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
Lấy vế trừ vế, ta được:
\(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
\(\Leftrightarrow\Delta BHC\) cân tại H
c) Xét tam giác ABC, có:
BD là đường cao thứ nhất của tam giác ABC
CE là đường cao thứ hai của tam giác ABC
Mà BD và CE cắt nhau ở H
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AH đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
=> AH là đường trung trực của BC
d) Xét tam giác BKC, có:
CD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BKC
=> Tam giác BKC cân tại C
\(\Leftrightarrow\widehat{CBK}=\widehat{BKC}\)
Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{DKC}\) (1)
Lại có: \(\widehat{CBH}=\widehat{HCB}\) (Tam giác HBC cân tại H)
Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{ECB}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)
Vậy ...
a) xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta\)DCB
\(\widehat{BEC}\) =\(\widehat{CDB}\) =90o
BC chung
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A)
=>\(\Delta\) vuông EBC = \(\Delta\)vuông DCB ( cạnh huyền -góc nhọn )
=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng)
b) \(\Delta EBC=\Delta DCB\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Delta HBC\) có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\) ( cmt)
=> \(\Delta HBC\) cân tại H
c) H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE
=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
=> AH là đường cao của BC
và \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AH là trung trực của BC ( Tính chất tam giác cân )
d) D là trung điểm của BK
=> BD=KD mà BD=CE (cmt)
=> CE=KD
XÉT \(\Delta KDC\) và \(\Delta CEB\)
KD=CE( cmt)
\(\widehat{CEB}\) =\(\widehat{KDC}\) \(=90^o\)
BE=CD( \(\Delta EBC=\Delta DCB\) )
=>\(\Delta KDC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng )