Question

[Yêu nè]

Cho ΔABC vuông tại A AC AB vẽ đường cao AH H ∈ BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P a) Chứng minh ΔAKC đồng dạng vs ΔKPC

Answer 1

[Trương Minh Nghĩa]

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có 

BH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔBHA=ΔBHD(hai cạnh góc vuông)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHKD vuông tại H có

HB=HK(gt)

HA=HD(gt)

Do đó: ΔHBA=ΔHKD(hai cạnh góc vuông)

⇒ˆHBA=ˆHKDHBA^=HKD^(hai góc tương ứng)

mà ˆHBAHBA^ và ˆHKDHKD^ là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thắng song song)

c) Ta có: AB//DK(cmt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: DK⊥AC

Xét ΔDAK có 

KH là đường cao ứng với cạnh AD(KH⊥AD)

AC là đường cao ứng với cạnh DK(AC⊥DK)

KH∩∩AC={C}

Do đó: C là trực tâm của ΔDAK(Tính chất ba đường cao của tam giác)

⇒DC⊥AK(đpcm)