Question

[Tui là Tui]

Cho DABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, kẻ HE  AB tại E, gọi F là chân đường vuông góc vẽ từ H đến AC.

a)      Chứng minh: tứ giác AFHE là hình chữ nhật

b)      Gọi M là điểm đối xứng với H qua F. Chứng minh AMFE là hình bình hành và DCHM là tam giác cân.

c)      Gọi N là điểm đối xứng H qua E. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng.

giúp mình câu c với ạ

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Minh]

\(a,\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\\ \Rightarrow AFHE\text{ là hcn}\\ b,AFHE\text{ là hcn }\Rightarrow AE=HF=FM;AE\text{//}HF\Rightarrow AE\text{//}FM\\ \text{Vậy }AMFE\text{ là hbh}\\ \text{Theo tc đối xứng: }AC\perp HM\text{ tại }F\text{ và }F\text{ là trung điểm }HM\\ \text{Vậy }\Delta CHM\text{ cân tại }C\)

\(c,AFHE\text{ là hcn }\Rightarrow AF=HE=EN;AF\text{//}HE\Rightarrow AF\text{//}EN\\ \text{Vậy }AFEN\text{ là hbh}\\ \Rightarrow AN\text{//}EF\\ \text{Mà }AMFE\text{ là hbh }\Rightarrow AM\text{//}EF\\ \text{Vậy }AM\text{ trùng }AN\text{ hay }A,M,N\text{ thẳng hàng}\)