Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AD/DB=AM/MB
AE/EC=AM/MC
mà MB=MC
nên AD/DB=AE/EC
=>DE//BC
Để DE là đừog trung bình của ΔABC thì AD/DB=AE/EC=1
=>AM/MB=AM/MC=1
=>ΔABC vuông tại A
a) 
b) ta có MD là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\), ME là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)
=> \(\widehat{AMD}=\widehat{DMB}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMB}\) và \(\widehat{AME}=\widehat{EMC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMC}\)
=> \(\widehat{AME}+\widehat{AMD}=\dfrac{\widehat{AMC}+\widehat{AMB}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Ta có \(\widehat{EMC}=\widehat{MED}\)(do ED//BC)
mà \(\widehat{EMC}=\widehat{EMI}\)
=> \(\widehat{EMI}=\widehat{MEI}\)=> tam giác EIM cân tại I
=> EI=IM
cmtt : IM=ID
=> EI=IM=MD
=> IM = \(\dfrac{1}{2}\left(EI+ID\right)=\dfrac{1}{2}ED\)(ĐPCM)
a: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
M là trung điểm của BC
=>MB=MC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM
nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)
Xét ΔAMC có IE//MC
nên \(\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{IE}{MC}\)
mà MB=MC
nên DI=IE
c: M là trung điểm của BC
=>MB=MC=BC/2=30/2=15(cm)
\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)
=>\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}\)
Xét ΔABM có DI//BM
nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DI}{15}=\dfrac{2}{5}\)
=>DI=6(cm)
DI=IE
=>I là trung điểm của DE
=>\(DE=2\cdot DI=12\left(cm\right)\)
a: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔMAC ó ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC=AD/DB
=>ED//BC
b: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=5/3
=>AD/AB=5/8
Xét ΔABC có DE//BC
nên DE/BC=AD/AB
=>DE/6=5/8
=>DE=3,75cm
a: Xét ΔMAB có ME là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
nên ED//BC
b: Xét ΔABM có EI//BM
nên \(\dfrac{EI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)
Xét ΔAMC có ID//MC
nên \(\dfrac{ID}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{EI}{BM}=\dfrac{ID}{MC}\)
mà BM=MC
nên EI=ID
Ta có: ID//MC
=>\(\widehat{IDM}=\widehat{MDC}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{MDC}=\widehat{IMD}\)(MD là phân giác của góc IMC)
nên \(\widehat{IDM}=\widehat{IMD}\)
=>IM=ID