K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABC có

G là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//AB và FG=AB/2

Xét tứ giác EBFI có

EB//FI

EI//FB

Do đó: EBFI là hình bình hành

=>FI=EB

=>FI=AB/2

=>FI=FG

hay F là trung điểm của GI

Xét tứ giác AGCI có

F là trung điểm của GI

F là trung điểm của AC

Do đó: AGCI là hình bình hành

mà GA=GC

nên AGCI là hình thoi

b: Để AGCI là hình vuông thì AG\(\perp\)GC

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: Xét ΔABC có

G là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC
DO đó: FG là đường trung bình

=>FG//AE và FG=AE

=>AEGF là hình bình hành

mà \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEGF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BEIF có

IF//BE

EI//BF

Do đó: BEIF là hình bình hành

c: Ta có: EIFB là hình bình hành

nên FI//EB và FI=EB

=>FI=1/2IG

=>F là trung điểm của IG

Xét tứ giác CIAG có

F là trung điểm của AC

F la trung điểm của GI

Do đó: CIAG là hình bình hành

mà GA=GC

nên CIAG là hình thoi

23 tháng 11 2019

a,b,cCâu hỏi của Đỗ Phương Thảo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

d) 

Theo c ta có: AGCI là hình thoi

=> Để AGCI là hình vuông

=> ^AGC = 1v 

=> AG vuông góc BC 

=> AG là đường cao của tam giác ABC 

mà AG là đương trung tuyến tam giác ABC ( vì G là trung điểm BC )

=> Tam giác ABC cân tại A

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AGCI là hình vuông.

1 tháng 12 2016

Bài 1 : Ta có MB = MC ( gt) , ME // AC => E là trung điểm của AB ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . )

MB = MC ( gt) , MF // AB ⇒ F là trung điểm của AC ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . . )

⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC . ⇒ EF // BC Vậy tứ giác BCEF là hình thang

. Mặt khác góc B = góc C ( tam giác ABC cân – gt) ⇒ Tứ giác BCEF là hình thang cân.

Bài 2: a/ chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song ( gt) nên AEGF là hình bình hành.

tứ giác có góc A = 900 ( gt)

Vậy AEGF là hình chữ nhật

b/ vì GF // AB ⇒ FI // EB

EI // BF (gt) ⇒ BEIF là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối // )

c/ Vì AF = FC , GB = GC ( gt) ⇒ GF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ GF = BE = 1/2 AB ⇒ GF = FI ( vì FI = BE do BEIF là hình bình hành)

⇒ GF // AB mà AB ⊥ AC ⇒ GI ⊥ AC tại F

Vậy AGCI là hình thoi ( hai đ/chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường )

d/ Để AGCI là hình vuông thì AC = GI . mà GI = 2GF = 2 EB = AB Vậy AGCI là hình vuông thì AC = AB ⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.
 

23 tháng 11 2019

Câu hỏi của Phan Thị Thah Trúc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔABC có

G là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC
DO đó: FG là đường trung bình

=>FG//AE và FG=AE

=>AEGF là hình bình hành

mà \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEGF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BEIF có

IF//BE

EI//BF

Do đó: BEIF là hình bình hành

c: Ta có: EIFB là hình bình hành

nên FI//EB và FI=EB

=>FI=1/2IG

=>F là trung điểm của IG

Xét tứ giác CIAG có

F là trung điểm của AC

F la trung điểm của GI

Do đó: CIAG là hình bình hành

mà GA=GC

nên CIAG là hình thoi

14 tháng 12 2018

Bài 2.

-Hình bn tự vẽ nhé!

Bài làm:

a, Có F là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow\)AF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Xét tam giác ABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

G là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\)EG=\(\dfrac{1}{2}\)AC và EG song song với AC hay EG song song với AF (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AEGF là hình bình hành.

mà góc A= 90 độ (gt)\(\Rightarrow\)AEGF là hình chữ nhật.

AEGF là hcn nên có AE song song với GF ( Tính chất hcn) hay EB song song với IF (3)

mà EI song song với BF (gt) (4)

Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\)BFIE là hình bình hành.

b, Theo a, ta có: BFIE là hình bình hành nên BE=FI (tính chất hình bình hành) và AEGF là hình chữ nhật nên AE=GF (tính chất hình chữ nhật)

mà AE=EB (E là trung điểm của AB)

\(\Rightarrow\)GF=FI.

Xét tứ giác AGCI có: FA=FC (F là trung điểm của AC), GF=FI (cmt)

\(\Rightarrow\)AGCI là hình bình hành.

mà GI vuông góc với AC nên hình bình hành AGCI là hình thoi

c, Theo b, ta có: AGCI là hình thoi

Để tứ giác (hình thoi) AGCI là hình vuông thì góc AGC= 90 độ hay AG vuông góc với BC.

Khi đó AG là đường cao của tam giác ABC

Mặt khác AC là đường trung tuyến của tam giác ABC ( G lf trung điểm của BC)\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A

mà tam giác ABC vuông tại (gt) nên tam giác ABC vuông cân tại A thì AGCI là hình vuông.

23 tháng 11 2019

Câu hỏi của Phan Thị Thah Trúc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔABC có

G là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC
DO đó: FG là đường trung bình

=>FG//AE và FG=AE

=>AEGF là hình bình hành

mà \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEGF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BEIF có

IF//BE

EI//BF

Do đó: BEIF là hình bình hành

c: Ta có: EIFB là hình bình hành

nên FI//EB và FI=EB

=>FI=1/2IG

=>F là trung điểm của IG

Xét tứ giác CIAG có

F là trung điểm của AC

F la trung điểm của GI

Do đó: CIAG là hình bình hành

mà GA=GC

nên CIAG là hình thoi

a: Xét ΔABC có

G là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC
DO đó: FG là đường trung bình

=>FG//AE và FG=AE

=>AEGF là hình bình hành

mà \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEGF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BEIF có

IF//BE

EI//BF

Do đó: BEIF là hình bình hành

c: Ta có: EIFB là hình bình hành

nên FI//EB và FI=EB

=>FI=1/2IG

=>F là trung điểm của IG

Xét tứ giác CIAG có

F là trung điểm của AC

F la trung điểm của GI

Do đó: CIAG là hình bình hành

mà GA=GC

nên CIAG là hình thoi

a) △ABC có E là tđ của AB, G là tđ của BC (gt)

=> EG là đường trung bình của △ABC

=> EG // AC; EG = 1/2 AC (tính chất)

+) EG // AC mà F thuộc AC

=> EG // AF

+) EG = 1/2 AC mà AF = 1/2 AC (gt)

=> EG = AF

Tứ giác AEGF có EG // AF; EG = AF => AEGF là hình bình hành (dhnb)

b) △ABC có G là tđ BC, F là tđ AC (gt)

=> GF là đường trung bình của △ABC

=> GF // AB (tính chất)

Mà I thuộc GF; E thuộc AB (gt)

=> BE // FITứ giác BEIF có BE // IF (cmt); BF // EI (gt)

=> BEIF là hình bình hành (dhnb)

c) BEIF là hình bình hành => BE = FI

\(\hept{\begin{cases}GF//AB\\AB\perp AC\end{cases}\Rightarrow GF\perp AC}\)

Ta có : GF = BE (= 1/2 AB)

Mà BE = FI (cmt)

=> GF = FI

Mà F thuộc GI => F là tđ của GI

Tứ giác AGCI có 2 đường chéo AC và GI cắt nhau tại tđ mỗi đường

Mà GI⊥AC (cmt)

=> AGCI là hình thoi (dhnb)

23 tháng 11 2019

Câu b,c bạn làm đúng

Sửa lại câu a. 

Sau khi chứng minh AEGF là hình bình hành.

Ta lại có: ^A = 90\(^o\)

=> AEGF là hình bình hành cí 1 góc vuông.

=> AEGF là hình chữ nhật.