Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACF}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CF là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét ΔABE và ΔACF có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(g-c-g)
Suy ra: BE=CF(Hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔABC có
BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
CF là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
BE cắt CF tại D(gt)
Do đó: D là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC(Định lí ba đường phân giác)
Suy ra: D cách đều ba cạnh của tam giác ABC
hay DM=DK=DN(Đpcm)
a, Xét △BAH vuông tại H và △CAH vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (gt)
=> △BAH = △CAH (ch-cgv)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
Mà H nằm giữa B, C
=> H là trung điểm BC
Ta có: BH + CH = BC => BH + BH = 12 => 2BH = 12 => BH = 6 (cm)
Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2
=> AH2 = 102 - 62
=> AH2 = 64
=> AH = 8 (cm)
b, Ta có: MH = MB + BH và HN = HC + CN
Mà BH = HC (cmt) ; MB = CN (gt)
=> MH = HN
Xét △MHA vuông tại H và △NHA vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
MH = HN (cmt)
=> △MHA = △NHA (2cgv)
=> HMA = HNA (2 góc tương ứng)
Xét △AMN có: AMN = ANM (cmt) => △AMN cân tại A
c, Xét △MBE vuông tại E và △NCF vuông tại F
Có: EMB = FNC (cmt)
MB = CN (gt)
=> △MBE = △NCF (ch-gn)
=> MBE = NCF (2 góc tương ứng)
d, Vì △MHA = △NHA (cmt) => MAH = NAH (2 góc tương ứng)
=> AH là phân giác của MAN
Ta có: AE + EM = AM và AF + FN = AN
Mà EM = FN (△MBE = △NCF) ; AM = AN (△AMN cân tại A)
=> AE = AF
Xét △EAK vuông tại E và △FAK vuông tại F
Có: AK là cạnh chung
AE = AF (cmt)
=> △EAK = △FAK (ch-cgv)
=> EAK = FAK (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác EAF => AK là phân giác MAN
Mà AH là phân giác của MAN
=> AK ≡ AH
=> 3 điểm A, H, K thẳng hàng
1) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BE=CF(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABE=ΔACF(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(hai góc tương ứng)
2) Ta có: ΔABE=ΔACF(cmt)
nên AE=AF(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AF+FB=AB(F nằm giữa A và B)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AE=AF(cmt)
nên FB=EC
Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(cmt)
nên \(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)
Xét ΔFBI vuông tại F và ΔECI vuông tại E có
FB=EC(cmt)
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)(cmt)
Do đó: ΔFBI=ΔECI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)
3) Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AI chung
IB=IC(cmt)
Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
a) Tam giác ABE ( góc E=90 độ) và Tam giác ACF ( góc F=90 độ), có:
AB = AC ( gt )
Góc A chung
=> tam giác ... = tam giac ... ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = CF và góc ABE = góc ACF
b) Tam giác FCB ( góc F = 90 độ) và tam giác BEC ( góc E=90 độ), có:
BC chung
FC = EB ( c/m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> FB=EC
Tam giác ECI và tam giác FBI, có:
EC=FB (c/m trên)
góc E= góc F (=90 độ)
góc ACF = góc ABE (c/m trên)
=> tam giác ...= tam giác... (g-c-g)
c) Ta có: FA=AB - FB
EA=AC - EC
mà AB=AC; FB=EC
=> FA=EA
tam giác AIF(F=90 độ) tam giác AIE (E = 90 độ), có:
AI chung
FA=EA (c/ m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> góc BAI = góc CAI
hay AI là phân giác của góc A
chúc bạn học tốt nha :>
Minh làm vậy đúng không nha! Sai thì mấy bạn sửa lại giúp mình nha!
c)Ta có: góc ABM > góc AHB
(tính chất góc ngoài tam giác ABH)
=> AM > AB
màAB = AC
Vậy AM > AC
bạn tự ve hình nhé. câu a) dễ dàng cm tam giác FAC=EAC(cạnh huyền góc nhọn)
==> BE=CF
câu b)cm tam giác FAH=EAH( c.huyền-cgv)( lưu ý AF=AE do chứng minh trên)
==>AH là tia phân giác
câu c)gọi giao điểm AH và BC là I
có AH là tia pgiac.
dễ dàng cm tam giác ABI=ACI
==>goc AHC=góc AHB
mà góc BHC =180 độ
==>AHC=180/2=90 độ
==>AH vuông góc vs BC
mik ms tập ghi nên hơi gà, thông cảm nha:)))
bạn vẽ hình hộ mk vs