Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là
A. 1320
B. 220
C. 202
D. 1230
Đáp án B
Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là C 12 3 = 220
Đáp án B.
*Đa giác lồi (H) có 22 cạnh nên cũng có 22 đỉnh. Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác (H) là C 22 3 = 1540 (tam giác)
Suy ra số phàn tử của không gian mẫu Ω là n ( Ω ) = C 1540 2 .
*Số tam giác của một cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22.18 = 396 (tam giác).
Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22 (tam giác)
Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) là:
1540 – 396 – 22 = 1122 (tam giác).
Gọi A là biến cố “Hai tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)”
Số phần tử của A là n ( A ) = C 396 1 . C 1122 1 .
*Vậy xác suất cần tìm là
P ( A ) = n ( A ) n ( Ω ) = C 396 1 . C 1122 1 C 1540 2 = 748 1995 ≈ 0,375.
Đáp án D
Cứ nối 3 điểm bất kì của đa giác tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là C 10 3
Đáp án A
Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác là C 7 3 = 35
Số tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác là 7
Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là 7.3 = 21
Vậy số tam giác tạo bởi đỉnh của đa giác và không có cạnh trùng với cạnh của đa giác là 35 - (7 + 21) = 7 tam giác.
HD: Chọn ra 3 đỉnh bất kỳ của đa giác có: C 10 3 cách chọn.
■ Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác là: 10
(vì ứng với mỗi đỉnh ta lấy 2 cạnh kề với nó là được tgiác như điều kiện đã xét)
■ Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là: 10.6 = 60 vì chọn 1 cạnh của đa giác, ta chọn được 6 đỉnh để tạo tam giác (trừ đi 2 đỉnh của cạnh đó và 2 đỉnh nằm kề sát cạnh đó), mà có 10 cạnh như thế nên có 10.6 = 60
Suy ra số tgiác được tạo thành từ các đường chéo của đa giác là: 120 - 10 - 60 = 50 tam giác.
Thật vậy:
• Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C 12 3
• Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác. (hoặc hiểu theo cách khác: tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của đa giác tức là có 2 cạnh là 2 cạnh liên tiếp của đa giác, 2 cạnh này cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác này có 12 đỉnh nên có 12 tam giác thỏa trường hợp này)
• Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: Trước tiên ta chọn 1 cạnh trong 12 cạnh của đa giác nên có 12 cách chọn; tiếp theo chọn 1 đỉnh còn lại trong 8 đỉnh (trừ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kề với cạnh đã chọn). Do đó trong trường hợp này có 8.12 tam giác.
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác có C 12 3 = 220
Suy ra số tam giác cần tìm là 22