K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {4n - 3} \right) - \left[ {4\left( {n - 1} \right) - 3} \right] = 4,\;\forall n \ge 2\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 4\)

Số hạng tổng quát \({u_n} = 1 + 4\left( {n - 1} \right)\).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3 - 4\left( {n + 1} \right) = 3 - 4n - 4 =  - 1 - 4n\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( { - 1 - 4n} \right) - \left( {3 - 4n} \right) =  - 1 - 4n - 3 + 4n =  - 4\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d =  - 4\).

b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{2} - 4 = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} - 4 = \frac{n}{2} - \frac{7}{2}\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {\frac{n}{2} - \frac{7}{2}} \right) - \left( {\frac{n}{2} - 4} \right) = \frac{n}{2} - \frac{7}{2} - \frac{n}{2} + 4 = \frac{1}{2}\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = \frac{1}{2}\).

c) Ta có: \({u_1} = {5^1} = 5;{u_2} = {5^2} = 25;{u_3} = {5^3} = 125\)

Vì \({u_2} - {u_1} = 20;{u_3} - {u_2} = 100\) nên dãy số không là cấp số cộng.

d) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{9 - 5\left( {n + 1} \right)}}{3} = \frac{{9 - 5n - 5}}{3} = \frac{{4 - 5n}}{{3}}\)

Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{4 - 5n}}{3} - \frac{{9 - 5n}}{3} = \frac{{\left( {4 - 5n} \right) - \left( {9 - 5n} \right)}}{3} = \frac{{4 - 5n - 9 + 5n}}{3} =  - \frac{5}{3}\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d =  - \frac{5}{3}\).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023

Ta có: 

\(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\\ =4+\left(n-1\right)\cdot\left(-10\right)\\ =4-10n+10\\ =14-10n\)

Chọn D

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a)    Dãy số trên là cấp số cộng

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = 3\\nd =  - 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

b)    Dãy số trên là cấp số cộng

Ta có:

 \(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{{3n + 7}}{5}\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = \frac{{3n}}{5} + \frac{7}{5}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = \frac{7}{5}\\nd = \frac{3}{5}n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

c) Dãy số đã cho không là cấp số cộng

Ta có: \( u_{n+1} = 3^{n+1} = 3.3^n \)

Xét hiệu \( u_{n+1} – u_n = 3.3^n – 3^n = 2.3^n \) với n ∈ ℕ*

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) Ta có: \({u_2} = {u_1} + d\)

\({u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d\)

\({u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d\)

\({u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d\)

b) Công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\):

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a)    Ta có: \({u_n} =  - 3 + \left( {n - 1} \right).5\)

b)    Ta có:

\(\begin{array}{l}492 =  - 3 + \left( {n - 1} \right).5\\ \Leftrightarrow n - 1 = 99\\ \Leftrightarrow n = 100\end{array}\)

492 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng

c)    Ta có: \(300 =  - 3 + \left( {n - 1} \right).5 \Leftrightarrow n - 1 = 60,6\)

300 không là số hạng của cấp số cộng

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a)    Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} =  - 1 \Leftrightarrow {u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d =  - 1\\ \Leftrightarrow 3{u_1} + 3d =  - 1\\ \Leftrightarrow 3.\left( {\frac{1}{3}} \right) + 3d =  - 1\\ \Leftrightarrow 3d =  - 2\\ \Leftrightarrow d =  - \frac{2}{3}\end{array}\)

Công thức tổng quát của số hạng \({u_n}\): \({u_n} = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right)\left( { - \frac{2}{3}} \right)\)

b)    Ta có:

\(\begin{array}{l} - 67 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = 101\\ \Leftrightarrow n = 102\end{array}\)

 - 67 là số hạng thứ 102 của cấp số cộng

c)    Ta có:

\(\begin{array}{l}7 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 =  - 10\\ \Leftrightarrow n =  - 9\end{array}\)

 7 không là số hạng của cấp số cộng

21 tháng 9 2023

\(a,u_1;u_2=u_1+d;u_3=u_1+2d;u_4=u_1+3d;u_5=u_1+4d\\ b,u_n=u_1+\left(n-1\right)d\)