K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
6 tháng 2 2020

\(\left\{{}\begin{matrix}a+ab+b=3\\b+bc+c=8\\c+ca+a=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+ab+b+1=4\\b+bc+c+1=9\\c+ca+a+1=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)\left(b+1\right)=4\\\left(b+1\right)\left(c+1\right)=9\\\left(c+1\right)\left(a+1\right)=16\end{matrix}\right.\) (1)

Nhân vế với vế \(\Rightarrow\left[\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\right]^2=\left(24\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=24\) (2)

Lại chia vế với vế của (2) cho lần lượt các pt của (1) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}c+1=6\\a+1=\frac{8}{3}\\b+1=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{3}\\b=\frac{1}{2}\\c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b+c=\frac{43}{6}\)

\(\hept{\begin{cases}a+ab+b=3\\b+bc+c=8\\c+ca+a=15\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+ab+b+1=4\\b+bc+c+1=9\\c+ca+a+1=16\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a+1\right)\left(b+1\right)=4\\\left(b+1\right)\left(c+1\right)=9\\\left(c+1\right)\left(a+1\right)=16\end{cases}}\) \(\left(1\right)\)

Nhân vế với vế  \(\Rightarrow\left[\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\right]^2=\left(24^2\right)\)

                         \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=24\)\(\left(2\right)\)

Chia vế với vế của \(\left(2\right)\)cho lần lượt các pt của \(\left(1\right)\), ta được : 

\(\hept{\begin{cases}a+1=\frac{8}{3}\\b+1=\frac{3}{2}\\c+1=6\end{cases}}\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{3}\\b=\frac{1}{2}\\c=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+b+c=\frac{43}{6}\)

NV
22 tháng 3 2021

Đề đúng không em nhỉ?

Đề bài thế này vẫn tính được a;b;c, nhưng số rất xấu (căn thức, lớp 7 chưa học)

Biểu thức thứ hai: \(b+bc+c=5\) phải là \(b+bc+c=8\) hoặc 3; 15; 24; 35; 48... gì đó mới hợp lý, nghĩa là cộng thêm 1 phải là 1 số chính phương

26 tháng 4 2018

ta có (ab+ac)/2 = (ba+bc)/3 = (ca+cb)/4 

=ab+ac-ba-bc+ca+cb/2-3+4 = 2ac/3

=ab+ac+ba+bc-ca-cb/2+3-4 = 2ab

=ab+ac-ba-bc-ca-cb/2-3-4 = 2bc/5

=> 2ac/3=2ab=2bc/5

Ta có 2ac/3=2ab/1 =>c/3 = b/1 => c/15 = b/5    (1)

          2ac/3 = 2bc/5 => a/3 = b/5                         (2)

từ (1) và(2) => a/3 = b/5 = c/15

23 tháng 12 2018

bạn 2-3-4=5 ??

2 tháng 1 2020

Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

18 tháng 3 2020

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\left(vì\text{ a;b;c dương}\right)\)

\(\Rightarrow a=b=c\Rightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2b+b^2c+c^2a}=\frac{3a^2}{3a^3}=\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

4 tháng 7 2021

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\)

<=> \(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)

<=> \(\frac{9a}{a+b}=\frac{9b}{b+c}\)

<=> \(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}\)

=> a(b + c) = b(a + b)

<=> ab + ac = ba + b2

=> ac = b2 (đpcm)

4 tháng 7 2021

ac=b2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021

Lời giải:

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow \frac{abc}{c(a+b)}=\frac{abc}{a(b+c)}=\frac{bca}{b(c+a)}\)

\(\Leftrightarrow c(a+b)=a(b+c)=b(c+a)\)

\(\Leftrightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\Leftrightarrow ab=bc=ac\)

\(\Rightarrow a=b=c\) (do $a,b,c>0$)

$\Rightarrow M=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1$