Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: \(B=x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2\)
\(=x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2z^2x^2+2y^2z^2-4y^2z^2\)
\(=\left(x^2-y^2-z^2\right)^2-4y^2z^2\) \(=\left(x^2-y^2-z^2-2yz\right)\left(x^2-y^2-z^2+2yz\right)\)
\(=\left[x^2-\left(y+z\right)^2\right]\left[x^2-\left(y-z\right)^2\right]\)
\(=\left(x-y-z\right)\left(x+y+z\right)\left(x-y+z\right)\left(x+y-z\right)\)
b, Nếu x,y,z là ba cạnh tam giác. áp dụng BĐT tam giác ta có:
\(x-y-z=x-\left(y+z\right)< 0\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z>0\\x+z-y>0\\x+y-z>0\end{cases}}\)
=> B < 0 => đpcm
Trả lời cho mình câu này nữa nhé
https://olm.vn/hoi-dap/question/1115850.html
2
a
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=-z^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xy\left(x+y\right)=3xyz\)
b
Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\Rightarrow x+y+z=0\)
Ta có bài toán mới:Cho \(x+y+z=0\).Phân tích đa thức thành nhân tử:\(x^3+y^3+z^3\)
Áp dụng kết quả câu a ta được:
\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Ây za,mik ko bt có đúng ko nhưng mik thử làm nhé.
Đặt \(x^4+y^4+z^4=a;x^2+y^2+z^2=b;x+y+z=c\)
\(\Rightarrow M=2a-b^2-2bc^2+c^4\)
\(M=2a-2b^2+b^2-2bc^2+c^4\)
\(M=2\left(a-b^2\right)+\left(b-c^2\right)^2\)
Mà:
\(a-b^2=-2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
\(b-c^2=-2\left(xy+yz+zx\right)\)
Khi đó:
\(M=-4\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(M=-4x^2y^2-4y^2z^2-4z^2x^2+4x^2y^2++4y^2z^2+4z^2x^2+4z^2x^2+8x^2yz+8xy^2z+8xyz^2\)
\(M=8xyz\left(x+y+z\right)\)
a,Từ giả thiết ta có
(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2
=(x2+y2+z2)(x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx)+(xy+yz+zx)2
Đặt x2+y2+z2=a
xy+yz+zx=b
=>(x2+y2+z2)(x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx)+(xy+yz+zx)2
=a(a+2b)+b2
=a2+2ab+b2
=(a+b)2
=(x2+y2+z2+xy+yz+zx)2
câu b hơi dài mình gửi sau nhé
Ta có: 2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(x+y+z)^4
Gọi x^4+y^4+z^4=a
x^2+y^2+z^2=b
x+y+z=c
=>2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(x+y+z)^4=2a-b^2-2bc^2+c^4
=2a-2b^2+b^2-2bc^2+c^4
=2(a-b^2)+(b+c^2)^2
Ta có
2(a-b2)=2[x^4+y^4+z^4-(x^2+y^2+z^2)2]
=2[x^4+y^4+z^4-x^4-y^4-z^4-2x2y2-2y2z2-2z2x2]
=2.(-2)(x2y2+y2z2+z2x2)
=-4(x2y2+y2z2+z2x2)
Lại có
(b+c^2)^2
=[(x^2+y^2+z^2)+(x+y+z)2]2
=[(x^2+y^2+z^2)-(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)]2
=4(xy+yz+zx)2
=>2(a-b^2)+(b+c^2)^2
=-4(x2y2+y2z2+z2x2)+4(xy+yz+zx)2
=8xyz(x+y+z)
