HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2018
Lời giải:
Từ \(b^2=ac; c^2=bd; d^2=ce\)
\(\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{c}{b}; \frac{c}{b}=\frac{d}{c}; \frac{d}{c}=\frac{e}{d}\)
\(\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{d}{c}=\frac{e}{d}\).
Đặt \( \frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{d}{c}=\frac{e}{d}=k\Rightarrow b=ak; c=bk; d=ck; e=dk\)
Khi đó:
\(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^4k^4+b^4k^4+c^4k^4+d^4k^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{k^4(a^4+b^4+c^4+d^4)}=\frac{1}{k^4}(1)\)
Và: \(bcde=ak.bk.ck.dk\)
\(\Rightarrow e=ak^4\Rightarrow \frac{a}{e}=\frac{1}{k^4}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\)
HT
1 tháng 9 2016
b2 = ac
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
c2 = bd
=> \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
d2 = ce
=> \(\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
=> \(\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\)
=> Đpcm
1 tháng 9 2016
Ta có :
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(d^2=ce\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
\(\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}=\frac{a}{e}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{e}=\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
Vậy \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
14 tháng 2 2020
Bài 1: Cho ABC(AB AC) có 嘠 120o A . Trung trực d của AC cắt BC tại D . Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE BD . a) Tính 蹷ABC;蹷ACB;C蹷AD và chứng minh AD CE . b) Chứng minh DCE là tam giác đều. c) Vẽ trung tuyến AH củaABC . Tia AH cắt d tại I . Chứng minh IC qua trung điểm của DE . Bài 2: ChoABC có AB AC . Trên tia đối của tiaCA lấy điểm D sao cho CD AB . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trung trực AD, BC cắt nhau tại I. Vẽ IE AB tại E . a) Chứng minh IAB IDC và AI là phân giác của B蹷AC . b) Chứng minh BE HC và AI là đường trung trực của đoạn EH . c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB ,cắt đường thẳng EH tại F .Chứng minh BKE CKF và E,K, F thẳng hàng. Bài 3: Cho ABC , D và E lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho DE / /BC và 2 BC DE .Đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở M . a) Chứng minh DE BM và ADE EMC b) Chứng minh D là trung điểm cạnh AB . Bài 4: Cho ABC có 嘠 90o A , AB AC . Vẽ đường cao AH của ABC . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD HA . Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . Vẽ EF AH tại F . a) Chứng minh EF DH . b) Chứng minh AB AE và tính số đo các góc của ABE c) Đường trung trực của đoạn DE cắt BE ở M . Chứng minh các tam giác DME, DMB cân Bài 5: Cho tam giác đều ABC . Trên tia AC lấy điểm D ( AD AC ) vẽ tam giác đều ADE ( B, E thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AD ). Tia EC cắt BD ở M . a) Chứng minh BD CE . b) Trên tia ME lấy điểm F sao cho MF MD . Chứng minh MDF đều. c) Chứng minh ME MD MA, MA MB MC . Bài 6: Cho ∆ABC. Vẽ AH BC (H BC). Về phía ngoài ∆ABC vẽ các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. Đường thẳng AH cắt DE tại M. a) Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 2 BD CE 2(AB AC ) 2BH 4AH 2CH b) Vẽ DP AH tại P, EQ AH tại Q. Chứng minh AP = BH c) Chứng minh M là trung điểm của DE d) Đường thẳng qua D song song với AE và đường thẳng qua E song song với AD cắt nhau tại F. Chứng minh F, A, H thẳng hàng. Bài 7: Cho ∆ABC có 嘠 0 A 90 bên ngoài ∆ABC dựng các tam giác ABD vuông cân tại D và ACE vuông cân tại E. a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng. b) Trên tia EA lấy điểm F sao cho EF = AD. Chứng minh ∆BFC vuông cân tại F. Bài 8: Cho ∆ABC có 嘠 0 A 60 . Bên ngoài ∆ABC dựng các tam giác đều ABD và ACE. a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng. Tuyết [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7 1 b) Trên tia AE lấy điểm F sao cho EF = AD. Chứng minh tam giác BFC đều. Bài 9: Cho ∆ABC cân tại A có 嘠 0 A 20 . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính B蹷DC (Hướng dẫn giải: bằng nhiều cách) (Gợi ý: Hãy dựng một tam giác đều thích hợp có một cạnh là cạnh của tam giác ABC). Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, 蹷ACB 30. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK BA. a) Chứng minh ABM KBM ; b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân; c) Chứng minh tam giác BEC đều; d) Kẻ AH EM (H EM ). Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN AC. Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB,E thuộc cạnh AC sao cho AD AE. a) Chứng minh BE CD; b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân; c) Chứng minh AK là tia phân giác góc A; d) Kéo dài AK cắt BC tại H. Cho AB 5 cm, BC 6 cm. Tính độ dài AH. Bài 12: Cho tam giác ABC có B嘠 60,AB 2 cm,BC 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA BD. a) Chứng minh tam giác ABD đều; b) Gọi H là trung điểm của BD. Chứng minh AH BD; c) Tính độ dài cạnh AC; d) Tam giác ABC có là tam giác vuông không? Tại sao?
CE
0
HN
26 tháng 10 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}=k\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{f}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}.\dfrac{e}{f}=k^5=\left(\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}\right)^5\)
27 tháng 10 2017
Đúng là góc học tập của cậu tràn trề đại số và rất ít hình học. 