Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B = \(\frac{8}{9}+\frac{24}{25}+\frac{48}{49}+...+\frac{200.202}{201^2}=\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+\left(1-\frac{1}{5^2}\right)+\left(1-\frac{1}{7^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{201^2}\right)\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{201^2}\right)\)
\(=100-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{201^2}\right)\)
Ta có Đặt \(C=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+....+\frac{1}{201^2}\)\
\(< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{199.201}=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{199.201}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{201}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{201}\right)=\frac{1}{2}.\frac{200}{201}=\frac{100}{201}< \frac{1}{2}\)
=> C < 1/2
=> B > 100 - 1/2
=> B > 99,5
Ta có :
\(B=\frac{8}{9}+\frac{24}{25}+...+\frac{200.202}{201^2}\)
\(B=\frac{8}{3^2}+\frac{24}{5^2}+...+\frac{200.202}{201^2}\)
\(B=\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{5^2-1}{5^2}+...+\frac{201^2-1}{201^2}\)
\(B=\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{5^2}{5^2}-\frac{1}{5^2}+...+\frac{201^2}{201^2}-\frac{1}{201^2}\)
\(B=1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{5^2}+...+1-\frac{1}{201^2}\)
\(B=\left(1+1+...+1\right)+\left(-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{5^2}-...-\frac{1}{201^2}\right)\)
\(B=100-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{201^2}\right)\)
Lại có :
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{201^2}>\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{201.203}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{201^2}>\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{201.203}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{201^2}>\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{201}-\frac{1}{203}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{201^2}>\frac{1}{3}-\frac{1}{203}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{201^2}>\frac{200}{609}\)
Suy ra : \(2B=200-\left(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{201^2}\right)>200-\frac{200}{609}\)
\(\Leftrightarrow\)\(B>100-\frac{100}{609}\)
\(\Leftrightarrow\)\(B>\frac{60800}{609}=99,\left(835...99\right)>99,75\)
Vậy \(B>99,75\)
Chúc bạn học tốt ~
Bạn có thể giải thích tại sao lại \(2B=200-\left(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{201^2}\right)>200-\frac{200}{609}\) từ đoạn đó xuống dưới đc ko
