Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{2012^2+\left(2012.2013\right)^2+2013^2}\)
\(=2012+2012.2013+2013\)
Vậy A là một số tự nhiên
P/s: Mình nghĩ thế, không chắc!
\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{\left(2013-1\right)^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{2.2013^2-2.2013+1+2012^2.2013^2}\)
\(=\sqrt{2.2013.\left(2013-1\right)+1+2012^2.2013^2}\)
\(=\sqrt{2012^2.2013^2+2.2013.2012+1}=\sqrt{\left(2012.2013+1\right)^2}=2012.2013+1\)
a.
\(a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2=a^2+\left(a^2+a\right)^2+a^2+2a+1\)
\(=\left(a^2+a\right)^2+2\left(a^2+a\right)+1=\left(a^2+a+1\right)^2\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{y}\right)^2-\dfrac{x}{y}=3\\x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{y}\right)^2+x+\dfrac{1}{y}=6\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=2\Rightarrow\dfrac{x}{y}=1\\x+\dfrac{1}{y}=-3\Rightarrow\dfrac{x}{y}=6\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{x}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
Cho hình bình hành ABCD,cạnh AB=a.AD=b .Tính AC^2+BD^2 theo a và b
giúp em với ạ
Ta có :
\(A=\sqrt{2013^2+2013^2.2014^2+2014^2}\)
\(=\sqrt{\left(2013.2014\right)^2+2013.\left(2014-1\right)+\left(2013+1\right).2014}\)
\(=\sqrt{\left(2013.2014\right)^2+2013.2014-2013+2014+2014.2013}\)
\(=\sqrt{\left(2013.2014\right)^2+2.2013.2014.1+1^2}\)
\(=\sqrt{\left(2013.2014+1\right)^2}\)
\(=2013.2014+1\in N\)
Vậy ...
Ta có: \(A=\sqrt{2013^2+2013^2.2014^2+2014^2}\)
<=>\(A=\sqrt{\left(2014^2+2013^2-2.2013.3014\right)+2.2013.2014+\left(2013.2014\right)^2}\)
<=>\(A=\sqrt{\left(2014-2013\right)^2+2.2013.2014+\left(2013.2014\right)^2}\)
<=>\(A=\sqrt{1+2.2013.2014+\left(2013.2014\right)^2}\)
<=>\(A=\sqrt{\left(2013.2014+1\right)^2}\)
<=>A=2013.2014+1
<=>A=4054183
Vậy A là số tự nhiên
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{x^2y^2z^2}\)(1) với x+y+z=0. Bạn quy đồng vế trái (1) dc \(\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(x+y+z\right)xyz}{x^2y^2z^2}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vô bài toán ta được
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2012}}-\dfrac{1}{\sqrt{2013}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{2013}}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n.\left(n+1\right)}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Sau đó thế vô bài toán và làm tiếp như bác ctv là ta hoàn thành bài toán!
\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\Rightarrow A^2=2012^2+2012^2.2013^2+2013^2=2012^2.2013^2+\left(2013-1\right)^2+2013^2=\left(2012.2013\right)^2+2013^2-2.2013+1+2013=\left(2012.2013\right)^2+2.2013^2-2.2013+1=\left(2012.2013\right)^2+2.2013\left(2013-1\right)+1=\left(2012.2013\right)^2+2.2012.2013.1+1=\left(2012.2013+1\right)^2\Rightarrow A=2012.2013+1\)Vậy A là một số tự nhiên