Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\)
\(=\left(1+\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{97}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{96}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{99}{1.98}+\frac{99}{2.97}+\frac{99}{3.96}+...+\frac{99}{49.50}\)
\(=99\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+\frac{1}{3.96}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).2.3.4....98\)
\(=99\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+\frac{1}{3.96}+...+\frac{1}{49.50}\right).2.3.4....98\)chia hết cho 99 (đpcm)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{98}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{97}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)\)( có 98 phân số => có 8 cặp )
\(=\frac{99}{1.98}+\frac{99}{2.97}+...+\frac{99}{49.50}=99.\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right).1.2.3....98.99\)
\(\)A chia hết cho 99.
Ta có : M= [(1+1/98)+(1/2+1/97)+...+(1/49+1/50)].2.3.4...98
M=(99/1.98+99/2.97+...+99/49.50).2.3.4...98
M=99(1/1.98+1/2.97+...+1/49.50).2.3.4...98
M=99(k1+k2+...+k49/1.2.3.4...97.98).2.3.4...98
M=99(k1+k2+...+k49)
Vậy M chia hết cho 99
bạn dựa vào chuyên đề nâng cao đồng dư của lớp 6 ý. Lên mạng tra cũng có mà
A chia cho 99 không dư vì trong đẳng thức A có hai thừa số là 3 và 33 , ta có 3* 33=99 mà 99chia hết cho 99 nên A chia hết cho 99
A=(2/3+3/4+...+99/100)x(1/2+2/3+3/4+...+98/99)-(1/2+2/3+...+99/100)x(2/3+3/4+4/5+...98/99)
ta cho nó dài hơn như sau
A=(2/3+3/4+4/5+5/6+....+98/99+99/100)
ta thấy các mẫu số và tử số giống nhau nên chệt tiêu các số
2:3:4:5...99 vậy ta còn các số 2/100
ta làm vậy với(1/2+2/3+3/4+.....+98/99) thi con 1/99
làm vậy với câu (1/2+2/3+...+99/100) thì ra la 1/100
vậy với (2/3+3/4+...+98/99) ra 2/99
xùy ra ta có 2/100.1/99-1/100.2/99=1/50x1/99-1/100x2/99=tự tinh nhe mình ngủ đây
\(=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{97}\right)+....+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)=\frac{99}{1\times98}+\frac{99}{2\times97}+.....\frac{99}{49\times50}\)
Ta gọi các thừa số phụ là : \(a_1,a_2,......,a_{49}\)
\(A=\frac{99\times\left(a_1+a_2+.....+a_{49}\right)}{2\times3\times......\times97\times98}\times2\times3\times......\times97\times98\)
\(A=99\times\left(a_1+a_2+.....+a_{49}\right)\)
\(\Rightarrow A:99\)
\(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{98}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{98}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{97}\right)+...+\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)\)(Có 98 phân số => có 49 cặp)
\(=\frac{99}{1.98}+\frac{99}{2.97}+...+\frac{99}{49.50}=99.\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)
=> \(A=\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right).1.2.3...98.99\)
=> A : 99 = \(\left(\frac{1}{1.98}+\frac{1}{2.97}+...+\frac{1}{49.50}\right).1.2.3...98=2.3.4...97+1.3.4..96.98+...+1.2.3..48.51...98\)
kết quả là số tự nhiên
=> A chia hết cho 99