LA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 2 2016
b)
nhân 2 vế của (1) với 2
=> ( x -y)2 + ( x -z)2 + ( y-z)2 = 0
=> x =y =z
thay vào (2) => x =y =z = 3
22 tháng 2 2016
Áp dụng BĐT a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca
x^4 + y^4 + z^4 >= x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 >= xy^2z + x^2yz + xyz^2 = xyz(x+y+z) = xyz
Dấu '' = '' xảy ra khi x = y = z
Thay vào (1) ta có 3x = 1 <=> x = 1/3 => y = z = 1/3
HD
1
26 tháng 7 2017
Ta có \(\left(x+\sqrt{x^2+2003}\right).\left(y+\sqrt{y^2+2003}\right)=2003\)
\(\Rightarrow\frac{-2003}{x-\sqrt{x^2+2003}}.\frac{-2003}{y-\sqrt{y^2+2003}}=2003\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+2003}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2003}\right)=2003\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2003}\right).\left(y+\sqrt{y^2+2003}\right)=\left(x-\sqrt{x^2+2003}\right).\left(y-\sqrt{y^2+2003}\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+x\sqrt{y^2+2003}+y\sqrt{x^2+2003}+\sqrt{\left(x^2+2003\right)\left(y^2+2003\right)}=xy-x\sqrt{y^2+2003}-y\sqrt{x^2+2003}+\sqrt{\left(x^2+2003\right)\left(y^2+2003\right)}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2+2003}=-y\sqrt{x^2+2003}\left(1\right)\)
Ta thấy pt (1)có 1 nghiệm \(x=y=0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2\left(y^2+2003\right)=y^2\left(x^2+2003\right)\\x>0;y< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^2\\x>0;y< 0\end{cases}\Leftrightarrow}x=-y}\)
Vậy \(x+y=0\)
25 tháng 7 2017
Ta có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2003}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2003}\right)=\dfrac{\left(x+\sqrt{x^2+2003}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2003}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2003}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2003}\right)}{\left(x-\sqrt{x^2+2003}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2003}\right)}=\dfrac{\left(x^2-x^2-2003\right)\left(y^2-y^2-2003\right)}{\left(x-\sqrt{x^2+2003}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2003}\right)}=\dfrac{2003^2}{\left(x-\sqrt{x^2+2003}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2003}\right)}=2003\)
=>\(\left(x-\sqrt{x^2+2003}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2003}\right)=2003\)
=>\(\left(x-\sqrt{x^2+2003}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2003}\right)=\left(x+\sqrt{x^2+2003}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2003}\right)\)
nhân phá và thu gọn ta được
\(x\sqrt{y^2+2003}=-y\sqrt{x^2+2003}\)(1)
Bình phương
=>x2y2+2003x2=x2y2+2003y2
<=>x2=y2
<=>x=y hoặc x=-y
Thay vào (1) thì
x=y <=>x=y=0
x=-y (luôn đúng)
=>x+y=0
ND
0
MH
19 tháng 9 2021
Giả sử tồn tại a,b∈Za,b∈Z thỏa mãn ycđb
ĐKĐB ⇔\(a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}\)
⇔\(\left(a^2+2b^2-2004\right)=\sqrt{2}\left(2003-2ab\right)\)
⇔\(\sqrt{2}=\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\left(1\right)\)
Với a,b nguyên thì \(\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\) là số hữu tỉ.
Mà √22 là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)
Do đó \(\left(1\right)\) vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại a,b∈Z thỏa mãn đkđb.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021
Lời giải:
Giả sử tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn ycđb
ĐKĐB $\Leftrightarrow a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow (a^2+2b^2-2004)=\sqrt{2}(2003-2ab)$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}=\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}(*)$
Với $a,b$ nguyên thì $\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}$ là số hữu tỉ.
Mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)
Do đó $(*)$ vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn đkđb.
CW
24 tháng 6 2018
hình như...
b) \(x+y+z+8=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow x-3+y-3+z-3+17=2\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2+3=0\) (vô nghiệm, VT >/3)
Kl: ptvn
25 tháng 10 2017
ta co pt1\(\Leftrightarrow y\left(\frac{20}{x^2}+11\right)=2003\Rightarrow y>0\)
Tương tự ta có \(x>0,z>0\)
Vì vai trò của \(x,y,z\)như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử \(0< x\le y\le z\)
pt 1\(\Leftrightarrow2003=\frac{20y}{x^2}+11y\ge\frac{20}{y}+11y\)
pt 3\(\Leftrightarrow2003=\frac{20x}{z^2}+11x\le\frac{20}{y}+11y\)
Do đó dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z\)và \(2003=\frac{20}{y}+11y\)
\(a+b=x+y\Leftrightarrow a-x=y-b\)
\(a^2+b^2=x^2+y^2\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x\right)=\left(y-b\right)\left(y+b\right)\)
mà a-x = y-b\(\Rightarrow a+x=b+y\)
lại có a+b =x+y => 2a+b+x=2y+b+x=> a=y
suy ra b=x