Câu hỏi của Bùi Tuấn Hùng

Question

cho a,b,c,d thuộc N* sao cho ab=cd. chứng minh rằng :a^n + b^n+c^n+d^n

Nguyễn Quốc Bảo · Accepted Answer

xét 2 trường hợp:Nếu ƯCLN(a,c)=1=>từ ab $⋮$c$\Rightarrow$b$⋮$c$\Rightarrow$d chia hết cho a, ta có ab=cd suy ra $\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$=k (k$\in$N*)suy ra b=k.c,d=k.a$\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n=a^n+k^n.c^n+c^n+k^n.a^n$$=\left(k^n+1\right).c^n+a^n.\left(k^n+1\right)$$=\left(k^n+1\right).\left(a^n+c^n\right)$vì k thuộc N nên $k^n$thuộc N*$\Rightarrow$k^n thuộc N* nên $\left(k^n+1\right).\left(a^n+c^n\right)⋮k^n+1$nên $a^n+b^n+c^n+d^n$là hợp sốNếu ƯCLN(a,c)=p.Đặt a=xp; c= ypvới ƯCLN(x,y)=1.Từ ab=cd suy rax.m.b=y.m.d$\Rightarrow$x.b=y.dChứng minh tương tự ta có $a^n+b^n+c^n+d^n$là hợp sốCâu trả lời: xét 2 trường hợp:Nếu ƯCLN(a,c)=1=>từ ab $⋮$c$\Rightarrow$b$⋮$c$\Rightarrow$d chia hết cho a, ta có ab=cd suy ra $\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$=k (k$\in$N*)suy ra b=k.c,d=k.a$\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n=a^n+k^n.c^n+c^n+k^n.a^n$$=\left(k^n+1\right).c^n+a^n.\left(k^n+1\right)$$=\left(k^n+1\right).\left(a^n+c^n\right)$vì k thuộc N nên $k^n$thuộc N*$\Rightarrow$k^n thuộc N* nên $\left(k^n+1\right).\left(a^n+c^n\right)⋮k^n+1$nên $a^n+b^n+c^n+d^n$là hợp sốNếu ƯCLN(a,c)=p.Đặt a=xp; c= ypvới ƯCLN(x,y)=1.Từ ab=cd suy rax.m.b=y.m.d$\Rightarrow$x.b=y.dChứng minh tương tự ta có $a^n+b^n+c^n+d^n$là hợp số

Bùi Tuấn Hùng · Answer

ai làm đúng mình k choCâu trả lời: ai làm đúng mình k cho

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP