Question

[Trần Linh Chi]

cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn :a^5+b^5=4(c^5+d^5)

CMR:a+b+c+d chia hết cho 5

Answer 1

[Nguyễn Anh Quân]

a^5+b^5=4.(c^5-+d^5)

<=> a^5+b^5+c^5+d^5 = 5.(c^5+d^5) chia hết cho 5

Xét : a^5-a = a(a-2).(a+2).(a-1).(a+1)+5.a.(a-1).(a+1) chia hết cho 5 

Tương tự : b^5-b ; c^5-c ; d^5-d đều chia hết cho 5

=> a^5+b^5+c^5+d^5-(a+b+c+d) chia hết cho 5

Mà a^5+b^5+c^5+d^5 chia hết cho 5

=> a+b+c+d chia hết cho 5

Tk mk nha

Answer 2

[lê duy mạnh]

bạn xét hiệu là ra