Question

[Trần Vũ Khánh Huyền]

cho a/b=c/d. chứng minh:

a) a+c/b+d=a-c/b-d

b)a-b/a+b=c-d/c+d

Answer 1

[ST]

a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)

b, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)

Answer 2

[Yugioh Nguyên]

Đặt k = \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Từ k = \(\frac{a}{b}\)ta được b = a . k

    k = \(\frac{c}{d}\)ta được d= c. k

a)Ta có

 \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{b.k+d.k}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)( 1)

\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{b.k-d.k}{b-d}=\frac{k.\left(b+k\right)}{b+k}=k\)(2)

Từ (1) và (2) ta được \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b+d}\)

b)Ta có 

\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{b\cdot k-b}{b.k+b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(1)

\(\frac{c-d}{c+d}=\frac{d.k-d}{d.k+d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(2)

Từ (1)và (2) ta được \(\frac{a-b}{a+c}=\frac{c-d}{c+d}\)

Chúc bạn học giỏi !!