Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{2a^3}{a^6+bc}\le\frac{2a^3}{2a^3\sqrt{bc}}=\frac{1}{\sqrt{bc}}\\ \)
CMTT: \(\frac{2b^3}{b^6+ca}\le\frac{1}{\sqrt{ca}}\)
\(\frac{2c^3}{c^6+ab}\le\frac{1}{\sqrt{ab}}\)
\(\Rightarrow\frac{2a^3}{a^6+bc}+\frac{2b^3}{b^6+ca}+\frac{2c^3}{c^6+ab}\le\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}+\frac{1}{\sqrt{ab}}\)\(=\) \(\frac{\sqrt{bc}}{bc}+\frac{\sqrt{ac}}{ac}+\frac{\sqrt{ab}}{ab}\)
\(\le\frac{a+c}{2ac}+\frac{b+c}{2bc}+\frac{a+b}{2ab}=\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{2abc}=\frac{ab+bc+ca}{abc}\) \(\le\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}=\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\left(đpcm\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi : a = b = c =1
\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2abc}\ge\frac{2ab\left(a^2+b^2\right)}{2abc}=\frac{a^2+b^2}{c}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
viết các bđt tương tự rồi cộng vế theo vế là được
Sửa vế phải thành \(\frac{a+b+c}{3}\)