K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 8 2015

a+b+c=0

=>(a+b+c)2=0

=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0

Do a2+b2+c2=1

=>2(ab+bc+ca)=-1

=>ab+bc+ca=-0,5

=>(ab+bc+ca)2=0,25

=>a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=0,25

=>a2b2+b2c2+c2a2=0,25(do a+b+c=0)

Từ a2+b2+c2=1

=>(a2+b2+c2)2=1

=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=1

=>a4+b4+c4+2.0,25=1

=>a4+b4+c4+0,5=1

=>a4+b4+c4=0,5

14 tháng 3 2019

ta có \(a^2,b^2,c^2\ge0\)

mà \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow a=b=c=0\Rightarrow a+b+c=0\)

Điều này trái với GT a+b+c=6 \(\Rightarrow\)Đề sai 

còn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=6 thì bài này có nhiều trên mạng lắm search ik 

14 tháng 3 2019

Thank you

22 tháng 7 2018

cho bạn nè: https://olm.vn/hoi-dap/question/108981.html

vào đó mà xem nha...

Từ a+b+c=0 có b+c =-a 
Suy ra (b+c)^2 = (-a)^2 hay b^2 + c^2 +2bc = a^2 
hay b^2 + c^2 -a^2 = -2bc 

Suy ra (b^2 + c^2 - a^2)^2 = (-2bc)^2 
<=> b^4 + c^4 + a^4 +2b^2.c^2 - 2a^2.b^2 - 2a^2.c^2 = 4b^2.c^2 
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 2a^2.b^2 + 2b^2.c^2 + 2c^2.a^2 
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4) =a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2.b^2 + 2b^2.c^2 + 2c^2.a^2 
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4 ) =(a^2 + b^2 + c^2): Đpcm

27 tháng 3 2016

mình mới học lớp 6 thôi

5 tháng 7 2023

Theo đề có \(a+b+c=0 \Rightarrow (a+b+c)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{0-2}{2} = -1\) (Vì \(a^2+b^2+c^2=2\))

\(\Rightarrow (ab+bc+ca)^2=1 \)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2bc^2a+2ca^2b=1\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 1\) (vì \(a+b+c=0\))

Mặt khác từ `a^2+b^2+c^2=2`

`\Rightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=2^2`

`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4`

`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2.1=4`

`\Rightarrowa^4+b^4+c^4=4-2=2`

5 tháng 7 2017

Bài 1:

\(a^2+b^2+c^2=16\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2bc-2ac=16\)\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ac\right)=16\Rightarrow ab+bc+ac=-8\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=64\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=64\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=64\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=64\)

Ta có:

\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)\(=16^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=256-2.64=128\)

3 tháng 10 2017

Fan sơn tùng là đây

18 tháng 1 2018

(a^2+b^2+c^2) x 2 = 2 x (a^4+b^4+c^4)

suy ra: (a+b+c)^2 x 2 = (a+b+c)^4 x 2

Mà a+b+c= 0(gt)

suy ra: 0^2 x 2=0^4 x 2

0 = 0

=)))