Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AHB và tam giác CAB có:
Góc AHB=góc CAB=90 độ(gt)
Góc B chung
=> tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB(g.g)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt) có: BC2= AB2 + AC2 = 225+400=625 => BC=25(cm) (pitago)
Ta có: SABC = 1/2.AB.AC = 1/2.15.20 = 150(cm2)
Nên SABC= 1/2.AH.BC=1/2.AH.25=150(cm2) => AH=12(cm)
Xét tam giác ABC vuông tại H(đường cao AH) có: BH2=AB2-AH2(pitago) => BH=9(cm)
Vậy...
c) Ta có AC/BD=20/30=2/3
Và AM/BH=6/9=2/3
=> AC/BD=AM/BH
Mặt khác ta có Góc ABC+ Góc BAH=90 độ(Góc AHB=90 độ)
Mà góc HAC+ góc BAH=90 độ(vì góc BAC=90 độ)
=> Góc ABC= Góc CAM
Xét tam giác DBH và tam giác CAM có:
Góc ABC = Góc CAM(cmt)
AC/BD=AM/BH(cmt)
=> Tam giác DBH đồng dạng tam giác CAM(c.g.c)
=> HD/MC=BD/AC => HD/BD=MC/AC hay HD.AC=BD.MC
có đôi chỗ mình làm tắt nhé, hình hết chỗ vẽ nên mình vẽ tạm xuống dưới nhé
a, Ta có : \(S_{AHM}=\frac{1}{2}.AH.HM\)(*)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=400+225=625\Rightarrow BC=25\)cm
Vì AM là đường trung tuyến : \(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}\)cm
Dễ có : \(AB^2=BH.BC\)( dựa vào tỉ số đồng dạng nhé )
\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=9\)cm
Mà \(BM=BH+HM\Rightarrow HM=BM-BH=\frac{25}{2}-9=\frac{7}{2}\)cm
Lại có : \(BC=BH+CH\Rightarrow CH=BC-BH=25-9=16\)cm
Dễ có : \(AH^2=CH.BH=16.9=144\Rightarrow AH=12\)cm
Thay vào (*) ta được :
Vậy : \(S_{AHM}=\frac{1}{2}.12.\frac{7}{2}=\frac{84}{4}=21\)cm2
a, Xét tam giá HBA và tam giác ABC ta có :
^AHB = ^BAC = 900
^B _ chung
Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC ( g.g ) (1)
b, Xét tam giác HAC và tam giác ACB ta có :
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác HAC ~ tam giác ACB ( g.g ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra tam giác HAC ~ tam giác HBA
Lời giải:
Bạn tự vẽ hình nhé.
a) Phần a phải là \(\triangle AHB\sim \triangle CAB\)
Xét tam giác $AHB$ và $CAB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{góc B chung}\\ \widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CAB(g.g)\)
b)
Từ kq phần a suy ra \(\frac{AH}{CA}=\frac{HB}{AB}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2AM}{CA}=\frac{HB}{\frac{BD}{2}}=\frac{2HB}{BD}\)
\(\Rightarrow \frac{AM}{AC}=\frac{BH}{BD}\)
Xét tam giác $BHD$ và $AMC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{DBH}=\widehat{CAM}(=90^0-\widehat{BAH})\\ \frac{BH}{BD}=\frac{AM}{AC}(cmt)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle BHD\sim \triangle AMC(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \frac{BD}{HD}=\frac{AC}{MC}\Rightarrow BD.MC=HD.AC\)
(đpcm)
c) Gọi $I$ là giao điểm của $MC$ và $DH$
Vì tam giác $BHD$ đồng dạng với tam giác $AMC$ nên
\(\widehat{BHD}=\widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow 180^0-\widehat{BHD}=180^0-\widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow \widehat{IHC}=\widehat{HMI}\)
Mà \(\widehat{HMI}=90^0-\widehat{HCI}\Rightarrow \widehat{IHC}=90^0-\widehat{HCI}\)
\(\Rightarrow \widehat{IHC}+\widehat{HCI}=90^0\Rightarrow \widehat{HIC}=90^0\)
Do đó \(HD\perp MC\)
a) xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}\) góc chung
=> \(\Delta AHB\) đồng dạng với \(\Delta ABC\)( g-g)
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA
b:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=625\)
hay BC=25cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=12cm\\BH=9cm\end{matrix}\right.\)