K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 5 2019

Mình nhác vẽ hình nên bạn tự vẽ rồi tham khảo nha ^^

a, AM là trung tuyến => MA= MB=MC => MAC cân tại M có ME vuông góc AC => ME là đường cao cũng là đường phân giác 

=> góc AME = góc CME

Xét tam giác AME và CME có : ME chung; MA= MC, AME = CME =>tam giác AME = tam giác CME => MAE = MCE = 90 độ => MC vuông góc với CE hay BC vuông góc với CE (1)

AM là trung tuyến => MA= MB=MC => MBA cân tại M có MD vuông góc AB => MD là đường cao cũng là đường phân giác 

=> góc BMD = góc AMD

Xét tam giác BMD và AMD có : MD chung; MA= MB, BMD = AMD =>tam giác BMD= tam giác AMD => MAD = MBD = 90 độ => MB vuông góc với BD hay BC  vuông góc với BD (2) 

Từ (1)(2) => BD // CE ( cùng vuông góc với BC )

b, theo câu a tam giác AME = tam giác CME => AE = EC, tam giác BMD= tam giác AMD => DA = DB

Mà DE = DA + AE => DE = EC + DB

11 tháng 8 2019

A B C D E M N

Tham khảo lời giải của cô Huyền ở đây nha: Câu hỏi của Pé Moon - Toán lớp 7 

11 tháng 8 2019

Mà hình như cô nhầm khúc cuối đó, mình nghĩ là "DM = PC(2)"

26 tháng 2 2018

A B C E D M N P

Qua N kẻ đường thẳng NP // AB (P thuộc BC)

Khi đó ta thấy ngay \(\Delta EBN=\Delta PNB\left(g-c-g\right)\Rightarrow EB=PN;EN=PB\)   (1)

Do NP // AB nên \(\widehat{NPC}=\widehat{EPB}\); do DM // BC nên \(\widehat{ADM}=\widehat{EPB}\)

Suy ra \(\widehat{ADM}=\widehat{NPC}\)

Ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{PNC}\)   (Hai góc đồng vị)
\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta PNC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AM=PC\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM + EN = PC + BP = BC.

7 tháng 12 2021

a) Ta có: AM là đường trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là đường trung tuyến (gt).

=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

=> AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (do M là trung điểm của BC).

Xét tam giác AMB có: AM = MB (cmt). => Tam giác AMB cân tại M.

Mà MD là đường cao (MD \(\perp\) AB).

=> MD là phân giác ^AMB (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Xét tam giác AMC có: AM = MC (cmt). => Tam giác AMC cân tại M.

Mà ME là đường cao (ME \(\perp\) AC).

=> ME là phân giác ^AMC (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Xét tam giác MBD và tam giác MAD có:

+ MD chung.

+ MB = AM (cmt).

+ ^BMD = ^AMD (MD là phân giác ^AMB).

=> Tam giác MBD = Tam giác MAD (c - g - c).

=> ^MBD = ^MAD (2 góc tương ứng). 

=> ^MBD = ^MAD = \(90^o\). => BD \(\perp\) AB. (1)

Xét tam giác MAE và tam giác MCE có:

+ ME chung.

+ MC = AM (cmt).

+ ^AME = ^CME (ME là phân giác ^AMC).

=> Tam giác MAE = Tam giác MCE (c - g - c).

=> ^MAE = ^MCE (2 góc tương ứng). 

=> ^MAE = ^MCE = \(90^o\). => CE \(\perp\) AB. (2)

Từ (1); (2) => BD // CE (Từ \(\perp\) đến //).

b) Ta có: DE = DA + AE.

Mà DA = DB (Tam giác MBD = Tam giác MAD).

      EA = EC (Tam giác MAE = Tam giác MCE).

=> DE = BD + CE (đpcm).

 
9 tháng 8 2015

a. BD song2 vứi CE vì cùng vuông góc vs BC                                                                                                                                                              b. gị MD cắt AB tại F, ME cắt AC tại  K.                                                                                                                                                                           tam giác abm có BM = AM, MF vuông góc vs AB \(\Rightarrow\) BF = FA                                                                                                                     tam giác DAb có AF=FB, DF vuông góc vs AB \(\Rightarrow\) tam giac DAB cân ở D nên DB=DA                                                                                          tương tự cm AE=EC là ok

1 tháng 4 2018

a. BD song2 vứi CE vì cùng vuông góc vs BC                                                                                                                                                              b. gị MD cắt AB tại F, ME cắt A C tại  K.                                                                                                                                                                           tam giác abm có BM = AM, MF vuông góc vs AB  ⇒ BF = FA                                                                                                                     tam giác DAb có AF=FB, DF vuông góc vs AB ⇒ tam giac DAB cân ở D nên DB=DA                                                                                          tương tự cm AE=EC là ok