K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2016

Áp dụng tính chất dãy tủ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}\) = \(\frac{a-b+c}{b}\) = \(\frac{-a+b+c}{a}\) = \(\frac{a+b+c}{a+b+c}\) = 1

=>\(\frac{a+b-c}{c}\) = 1

a+b-c = c

a+b =2c

=>\(\frac{a-b+c}{b}\) = 1

a-b+c = c

a+c =2b

=>\(\frac{-a+b+c}{a}\) = 1

-a+b+c = a

b+c =2a

Thay a+b =2c , a+c =2b , b+c =2a vào biểu thức:

M=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\) = \(\frac{2c.2b.2a}{abc}\) = \(\frac{2^3abc}{abc}\) = 23 =8

 

 

24 tháng 11 2016

thật là logic

14 tháng 8 2016

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+a-a+b-b+b-c+c+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)                                                                                                                  (Tính chất dãy các tỉ số bằng nhau)                                                                  Do đó:
\(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1=1\Rightarrow\frac{a+b}{c}=2\)
\(\frac{a-b+c}{b}=1\Rightarrow\frac{a+c}{b}-1=1\Rightarrow\frac{a+c}{b}=2\)
\(\frac{-a+b+c}{a}=1\Rightarrow\frac{b+c}{a}-1=1\Rightarrow\frac{b+c}{a}=2\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{a+c}{b}=2.2.2=8\)

27 tháng 12 2016

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có 

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c+c=c+c\\a-b+b+c=b+b\\-a+a+b+c=a+a\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}}}\)

Thay các tổng a + b ; a + c ; b + c vào biểu thức M , ta có :

\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8.abc}{abc}=8\)

21 tháng 11 2017

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=> \(\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b=2c\) 

\(\frac{a-b+c}{b}=1\Rightarrow a+c=2b\)

\(\frac{-a+b+c}{a}=1\Rightarrow b+c=2a\)

Vậy \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2b.2a}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)

19 tháng 6 2019

8 nha !

9 tháng 10 2019

2Sử dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta dễ dàng CM tất cả đều = 3

->a+b+2c = 4c -> a+b=2c

Tương tự -> b+c = 2a và a+c=2b

Thay vào M tính được M  = 8abc/abc = 8

9 tháng 10 2019

Mik sửa lại 1 chút, sd t/c dãy tỉ số bằng nhau cm được tất cả =4

21 tháng 12 2019

Có: \(\frac{3a+b+2c}{2a+c}=\frac{a+3b+c}{2b}=\frac{a+2b+2c}{b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\frac{a+b+c+2b}{2b}=\frac{a+b+c+b+c}{b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}+1=\frac{a+b+c}{2b}+1=\frac{a+b+c}{b+c}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)

\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=b\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\)

Thay vào biểu thức trên , ta được:

\(P=\)\(\frac{\left(\frac{1}{2}b+b\right)\left(b+b\right)\left(b+\frac{1}{2}b\right)}{\frac{1}{2}b.b.b}=9\)

Vậy \(P=9\)

19 tháng 10 2017

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+b}{c}-1\)

\(\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+c}{b}-1\)

\(\frac{b+c-a}{a}=\frac{b+c}{a}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}\)

\(\Rightarrow\)\(M=\left(\frac{a+b}{c}\right)^3=\left(\frac{a+c}{b}\right)^3=\left(\frac{b+c}{a}\right)^3\)