Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AIHN có
\(\widehat{AIH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAI}=90^0\)
Do đó: AIHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=IN
Gọi J,R lần lượt là giao điểm của AI, AK với BC.
Ta có biến đổi góc:^BAR=^BAH+^HAR=^ACR+^RAC=^ARB vì vậy tam giác ABR cân tại B suy ra BO đồng thời là đường cao
Tương tự thì CO là đường cao khi đó O là trực tâm của tam giác AIK
Vậy ta có đpcm
hình vẽ trong Thống kê hỏi đáp
bài 1:
AI _|_ BC tại I => \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
BD _|_ AC tại D => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=90^o\)
xét tam giác AIC và tam giác BDC có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}}\)
=> tam giác AIC đồng dạng với tam giác BCD (g-g)
b) xét tam giác ABC có AI và BD là 2 đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC
=> CH _|_ AB => H là trực tâm tam giác ABC
xét tam giác CEB và tam giác IAB có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{CEB}=\widehat{AIB}=90^o\\\widehat{B}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CEB~\Delta AIB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CB}{AB}=\frac{EB}{IB}}\)
=> CB.IB=EB.AB (1)
xét tam giác CIH và CEB có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CIH}=\widehat{CEB}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CIH~\Delta CEB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{CH}{CB}}\)
=> CI.CB=CE.CH (2)
từ (1) và (2) => EB.AB+CH.CE=CB.IB+CI.CB
\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=\left(IB+IC\right)BC=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=BC^2\)
Sửa đề: ΔABC nhọn
a) Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBDC vuông tại D có
\(\widehat{BCD}\) chung
Do đó: ΔAIC\(\sim\)ΔBDC(g-g)
Vì tg ABC cân tại A(gt), đường cao AH
=> AH đồng thời là đi trung trực của tgABC
=> BH=HC
Xét ΔEBH và ΔFCH có
EB=FC(gt)
ˆB=ˆC( vì tg ABC cân tại A)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔEBH=ΔFCH
Suy ra: HE=HF
hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: AE=AF
Điểm A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2): => E và F đối xứng nhau qua AH