RT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
KS
1
TT
1
23 tháng 10 2017
A=[(3²-1)/3²].[(4²-1)/4²].[(5²-1)/5²] …[(50²-1)/50²]
=(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)(5-1)(5+1)…(50-1)(... /(3².4².5²…50²)
= (3-1).(4-1).(5-1) … (50-1) .(3+1).(4+1).(5+1) … (50+1) (3².4².5²…50²)
= 2.3.4 …49 . 4.5.6…51 /(3².4².5²…50²)
=2.3. (4.5…49 . 4.5 … 49) . 50. 51 /(3².4².5²…50²)
= 2.3.50.51(4².5²…49²)/(3².4².5²…50²)
=2.3.50.51/(3².50²)
=2.51/(3.50)=102/150=17/25
2/Cho dãy số: 1(1/3); 1(1/8); 1(1/15); 1(1/24); 1(1/35); ...
Có lẽ viết 1(1/3) là hỗn số tương đương với 4/3.
a) Số hạng tổng quát : 1[1/[(n+1)²-1)] = (n+1)²/[(n+1)²-1]=(n+1)²/[n(n+1)]
b)
(đây là nghịch đảo của bài 1. Mẫu số phân tích tương tự tử số ở bài 1)
Tích của 98 số hạng đầu là:
P=[2²/(2²-1)].[3²/(3²-1)][4²/(4²-1)] …[99²/(99²-1)]
= (2².3².4²…99²) /[(2²-1).(3²-1)… (99²-1)]
= (2².3².4²…99²) /[(2-1).(3-1)… (99-1) . (2+1).(3+1)… (99+1)]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.3… 98 . 3.4… 98.99.100]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100]
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100]
= (2².99²) /[1.2.99.100]
=(2.99)/(1.100)
=99/50
3)
C= (1/2).(3/4).(5/6).....(199/200).
C= (1.3.5….199)/(2.4.6…200)
C²= 1².3².5²….199²/(2².4².6²…200²)
Ta có: k²>k²-1=(k-1)(k+1) nên 2²>1.3; 4²>3.5 … 200²>199.201.
=>
C² < 1².3².5²….199²/[(1.3).(3.5).(5.7)…(199.2...
=1².3².5²….199²/(1.3.3.5.5.7…199.201)
=1².3².5²….199²/(1.3².5².7²…199².201)
=1/201
4)
(cũng tương tự như bài 3)
D= (1/2).(3/4).(5/6)…(99/100)
D=(1.3.5..99)/(2.4.6…100)
D²=(1².3².5²..99²)/(2².4².6²…100²)
Làm nhỏ bớt mẫu số bởi: (k-1)(k+1)<k²
D²=[(1².3².5²… 99²)]/(2².4².6²…100²)
< 1².3².5²…99²/(1.3.3.5.5.7…99.01)
=1².3².5²…99²/(1.3².5².7²…99².101)
=1/101<1/100=1/10²
=>D<1/10
D²=(1².3².5²…99²)/(2².4².6²…100²)
Giảm tử số bởi k²>(k-1)(k+1)
D²=(1².3².5²..99²)/(2².4².6²…100²)
>1².(2.4)(4.6)…(98.100) /(2².4².6²…100²)
=2.4.4.6.6.8….96.98.98.100/(2².4².6²…10...
=2.4².6²…98².100/(2².4².6²…100²)
=2.100/(2².100²)
=1/200 > 1/225=1/15²
=>D>1/15
NP
1
16 tháng 8 2017
A=1/2 x 3/4 x 5/6 x 7/8 x.....x 79/80
Bởi vì 1/2 x 3/4 x 5./6 x...x79/80 ( tử số < mẫu số )
=> A < 1
Như vậy A sẽ phải lớn hơn 1/9
Cho nên ko thể chứng minh A < 1/9
VQ
3
PA
2 tháng 4 2016
C= (1.3.5.....199)/(2.4.6.....200)
=> C^2= (1^2. 3^2. 5^2......199^2)/(2^2. 4^2. 6^2......200^2)
Ta có k^2 > k^-1 = (k-1)(k+1) nên 2^2 > 1.3
4^2 > 3.5
....
200^2 > 199.201
=> C^2 < (1^2.3^2.5^2.....199^2) / (1.3)(3.5)(5.7).....(199.201)
ta có: (1^2.3^2.5^2.....199^2) / (1.3)(3.5)(5.7).....(199.201)
=1/201
Do đó C^2 <1/201
Vậy C^2 < 1/201
1 tháng 4 2017
Ta có : \(C=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times.....\times\frac{199}{200}\)
\(\Rightarrow C< \frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times.......\times\frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times......\times\frac{200}{201}\times\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times.....\times\frac{199}{200}\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times........\times\frac{199}{200}\times\frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{201}\left(đ.p.c.m\right)\)
15 tháng 5 2016
\(P>\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{7}{8}\cdot\cdot\cdot\frac{99}{100}\cdot\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{98}{99}\right)\)
\(P>\frac{49}{50}>\frac{1}{15}\)
\(P^2<\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{7}{8}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{9}\cdot....\cdot\frac{100}{101}\right)\)
\(P^2<\frac{1}{101}<\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{15}
