K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 12 2015

ta có

\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2=\left[\left(n^3\right)^2+2n^3+1\right]-\left[\left(n^2\right)^2-2n^2+1\right]\)

\(=\left(n^3+1\right)^2-\left(n^2-1\right)^2=\left(n^3+n^2\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)\)\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Ta có

\(n^2-2n+2>n^2-2n+1=\left(n-1\right)^2\left(1\right)\)

Mặt khác \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

=>\(\left(n-1\right)^2

16 tháng 3 2023

Lỡ có sai sót thì thông cảm giúp mình nha:3

7 tháng 11 2017

A = n 4   –   2 n 3   –   n 2  +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó  A ⋮ 24 .

4 tháng 11 2019

Điều kiện xác định của phân thức: n ≠ 2

Ta có:

Cách tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên cực hay, có đáp | Toán lớp 8

Vậy để N nguyên thì Cách tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên cực hay, có đáp | Toán lớp 8 nguyên ⇒ n – 2 là ước của 5;  Ư ( 5 ) = - 1 ; 1 ; - 5 ; 5

n - 2= -1 ⇒ n =1;

n – 2 = 1 ⇒ n =3;

n – 2 = -5 ⇒ n = - 3;

n – 2 = 5 ⇒ n = 7;

vì n ∈ N nên n = 1; n = 3; n = 7

Vậy với n ∈ { 1; 3; 7} thì Cách tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên cực hay, có đáp | Toán lớp 8 có giá trị là số nguyên

1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)

Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.

2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương

\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)

\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)

Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:

+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)

+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)

\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.

3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:

---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau

---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)

Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)

Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)

-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)

Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.

31 tháng 3 2016

Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.