K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 6 2017

A\(=n^4-4n^3-4n^2+16n\)

\(=\left(n^4-4n^2\right)+\left(-4n^3+16n\right)\)

\(=n^2\left(n^2-4\right)-4n\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left[\left(n^2-4\right)\left(n-4\right)\right]\)

\(n.\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-4\right)\)

Ta có: tích 4 số chắn liên tiếp chia hết cho 384

=> đpcm

25 tháng 6 2017

n chẵn => n=2k

\(\Rightarrow A=\left(2k\right)^4-4.\left(2k\right)^3-4\left(2k\right)^2+16.2k\\ =16k^4-32k^3-16k^2+32k\\ =16k^3\left(k-2\right)-16k\left(k-2\right)\\ =\left(k-2\right)\left(16k^3-16k\right)\\ =\left(k-2\right)\left(16k\left(k^2-1\right)\right)\\ =16.\left(k-2\right)\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)\\ \)

Tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3;8 nên chia hết cho 24

\(\Rightarrow A⋮16.24\\ \Rightarrow A⋮384\)

7 tháng 8 2018

ta có : \(n^4-4n^3-4n^2+16n=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)

\(=\left(n^3-4n\right)\left(n-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-4\right)\)

th1: \(n=6\) ta có : \(n\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-4\right)=384⋮384\)

th2: giả sử \(n=2k\) với \(\left(k\in Z\backslash k>2\right)\)

thì ta có : \(2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)⋮384\)

vậy ta có khi \(n=2k+2\)

khi đó : \(n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-4\right)=\left(2k+2\right)\left(2k\right)\left(2k+4\right)\left(2k-2\right)\)

tiếp đến là bn sử dụng phương pháp trên để chứng minh \(8\left(2k+2\right)\left(2k\right)\left(2k-2\right)⋮384\)

\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)

14 tháng 7 2023

a) \(-7n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(-7n+3\right).1-\left(-7\right).\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow-7n+3+7n-7⋮n-1\)

\(\Rightarrow-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)

b) \(4n+5⋮4-n\)

\(\Rightarrow\left(4n+5\right).1-\left(-4\right)\left(4-n\right)⋮4-n\)

\(\Rightarrow4n+5-4n+16⋮4-n\)

\(\Rightarrow21⋮4-n\)

\(\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

c) \(3n+4⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right).2-3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)

\(\Rightarrow6n+8-6n-3+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow5⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;-3;2\right\}\)

d) \(4n+7⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(4n+7\right).3-4.\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+21-12n-4⋮3n+1\)

\(\Rightarrow17⋮3n+1\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{2}{3};0;-6;\dfrac{16}{3}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)

14 tháng 7 2023

a) Ta có: -7n + 3 chia hết cho n - 1

=> (-7n + 3) % (n - 1) = 0

=> -7n + 3 = k(n - 1), với k là một số nguyên

=> -7n + 3 = kn - k => (k - 7)n = k - 3

=> n = (k - 3)/(k - 7),

với k - 7 khác 0 Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi k - 7 khác 0.

b) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 4 - n

=> (4n + 5) % (4 - n) = 0

=> 4n + 5 = k(4 - n), với k là một số nguyên

=> 4n + 5 = 4k - kn

=> (4 + k)n = 4k - 5

=> n = (4k - 5)/(4 + k), với 4 + k khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 4 + k khác 0.

c) Ta có: 3n + 4 chia hết cho 2n + 1

=> (3n + 4) % (2n + 1) = 0

=> 3n + 4 = k(2n + 1), với k là một số nguyên

=> 3n + 4 = 2kn + k

=> (2k - 3)n = k - 4

=> n = (k - 4)/(2k - 3), với 2k - 3 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 2k - 3 khác 0.

d) Ta có: 4n + 7 chia hết cho 3n + 1

=> (4n + 7) % (3n + 1) = 0

=> 4n + 7 = k(3n + 1), với k là một số nguyên

=> 4n + 7 = 3kn + k

=> (3k - 4)n = k - 7 => n = (k - 7)/(3k - 4), với 3k - 4 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 3k - 4 khác 0.

10 tháng 6 2017

Đề có sai ko bn?????????

9 tháng 11 2015

a) Xét n2+4n+3= n2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3) 
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z) 
do đó n2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4) 
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2) 
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2. 
Vậy n2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2

=>n2+4n+3 chia hết cho 4.2=8 ( đpcm)

6 tháng 8 2016

a) vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 vậy n^2+4n+3=4k^2+1+8k+4+3

=4k^2+8+8k NX:8+8n chia hết cho 8 nên 4k^2 chia hết cho 8

vì 2k+1 lẻ nên k là số chẳn vậy k chia 8 dư 0;2;4;6 TH dư 0 dễ

nếu k chia 8 dư 2 thì 4k chia hết cho 8; nếu k chia 8 dư 4 thì k^2 chia hết cho 8

nếu k chia 8 dư 6 thì 4k^2 chia hết cho 8. bạn tự nhân lên sẽ rõ lí do 

3 tháng 4 2018

 Cho A= ( 5m^2 - 8m^2 - 9m^2)( -n^3 + 4n^3)
Với giá trị nào m,n thì A ≥​ 0
A= ( 5m^2 - 8m^2 - 9m^2)( -n^3 + 4n^3)
A= -12m^2/3n^3
= -4m^2/n^3
do m^2>=0 với mọi m
nên A>=0
=> n<0 d0 -4<0

vậy A ≥​ 0 khi n<0 vầ m bất kì