K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
18 tháng 7 2021
\(M=a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{3a}{4}+\dfrac{a}{4}+\dfrac{1}{a}\)
BBĐT AM-GM
\(=>\dfrac{a}{4}+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1\)
\(=>M=\dfrac{3a}{4}+\dfrac{a}{4}+\dfrac{1}{a}\ge1+\dfrac{3.2}{4}=\dfrac{5}{2}\)
dấu"=" xảy ra<=>\(a=2\)
cánh 2: \(M=a+\dfrac{1}{a}\ge2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\) dấu"=" xảy ra tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(A=2n^2\left(2n-1\right)-3\left(2n-1\right)+2=\left(2n^2-3\right)\left(2n-1\right)+2\)
Do \(\left(2n^2-3\right)\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1=Ư\left(2\right)\)
Mà 2n-1 luôn lẻ \(\Rightarrow2n-1=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\)
2.
\(Q=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+7\)
\(Q=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+7\le7\)
\(Q_{max}=7\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-2;1\right)\)
S
18 tháng 8 2019
Cauchy Schwars
\(M\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\Rightarrow M_{min}=9\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
18 tháng 8 2019
\(M=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Vay \(M_{min}=9\)
LA
12 tháng 2 2020
\(M\ge\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{16}{3\left(a+b+c+d\right)}\) ( bdt Cauchy dạng Engel)
Mặt khác, có \(\left(a+b+c+d\right)^2\le4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\le16\) ( bdt Bunykovski)
\(\Leftrightarrow a+b+c+d\le4\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{16}{3\left(a+b+c+d\right)}\ge\frac{16}{12}=\frac{4}{3}\)
Dấu "=" : x =y =z = 1
15 tháng 2 2017
c/ Ta có:\(6a-5b=1\)
\(\Rightarrow5b=6a-1\)
Theo đề thì: \(A=4a^2+\left(6a-1\right)^2=40a^2-12a+1\)
\(=\left(\left(2\sqrt{10}a\right)^2-\frac{2.2.\sqrt{10}.3a}{\sqrt{10}}+\frac{9}{10}\right)+\frac{1}{10}\)
\(=\left(2\sqrt{10}a-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2+\frac{1}{10}\ge\frac{1}{10}\)
OR
0
\(a+\frac{1}{a^2}=\frac{3a}{4}+\frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^2}\ge\frac{3.2}{4}+3\sqrt[3]{\frac{a^2}{64a^2}}=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=2\)
http://123link.pro/2rF7x1P