Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mỗi số hạng trong biểu thức A đều nhỏ hơn 1 mà có 15 số nên tổng A sẽ nhỏ hơn 15
ta thay tong tren <1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
hay tong tren be hon 15
$\frac{\frac{2010}{2011}}{\frac{2012}{2013}}+\frac{\frac{2011}{2012}}{\frac{2013}{2014}}+\frac{\frac{2012}{2013}}{\frac{2014}{2015}}$
$\frac{\frac{2010}{2011}}{\frac{2012}{2013}}+\frac{\frac{2011}{2012}}{\frac{2013}{2014}}+\frac{\frac{2012}{2013}}{\frac{2014}{2015}}$
$\frac{\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}}{\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}}$
$\frac{\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}}{\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}}$
$\frac{\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}}{\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}}$
Xét tử: \(2015+\frac{2014}{2}+\frac{2013}{3}+...+\frac{1}{2015}\)
\(=\left(1+1+...+1\right)+\frac{2014}{2}+\frac{2013}{3}+...+\frac{1}{2015}\)( trong ngoặc có 2015 số 1 )
\(=\left(1+\frac{2014}{2}\right)+\left(1+\frac{2013}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2015}\right)+1\)
\(=\frac{2016}{2}+\frac{2016}{3}+\frac{2016}{4}+...+\frac{2016}{2015}+\frac{2016}{2016}\)
\(=2016\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
Ghép tử và mẫu \(\frac{2016\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}}=2016\)
Vậy \(A=2016\)
a)\(\frac{2013}{2015}< \frac{2014}{2016}\)
b)\(\frac{2013+2014}{2014+2015}< \frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}\)
2012 + 2013 x 2014 / 2014 + 2015 - 2016
= 2012 + 2013 x 2014 / 2014 x ( 2013 + 2 ) - 2016 = 2012 + 2013 x 2014 / 2014 x 2013 + 2014 x 2 -2016 = 2012 + 2013 x 2014 / 2014 x 2013 + 2012 = 1
kết quả bằng 1. chắc chắn đấy, k mình nha
tớ cần gấp !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Tạm thời chỉ nghĩ ra được cách này -_-
Ta có :
\(A=\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2014}\)
\(A=\frac{2015-1}{2015}+\frac{2016-1}{2016}+\frac{2014+2}{2014}\)
\(A=\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}+\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}+\frac{2014}{2014}+\frac{2}{2014}\)
\(A=1-\frac{1}{2015}+1-\frac{1}{2016}+1+\frac{2}{2014}\)
\(A=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}-\frac{2}{2014}\right)\)
\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014}\right)\right]\)
Lại có :
\(\frac{1}{2015}< \frac{1}{2014}\)
\(\frac{1}{2016}< \frac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}< \frac{1}{2014}+\frac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014}\right)< 0\)
\(\Rightarrow\)\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014}\right)\right]>3\)
Vậy \(A>3\)
Chúc bạn học tốt ~