K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Y
19 tháng 5 2019

+ \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca\)

\(=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

+ Tương từ ta cm đc :

\(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

\(c^2+1=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

Do đó : \(Q=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow Q=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

Vì a,b,c là các số hữu tỉ nên \(\left(s+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)là số hữu tỉ

Do đó suy ra đpcm

18 tháng 10 2017

Thay ab+bc+ac = 1 vào Q

18 tháng 10 2017

Thay ab+bc+ac = 1 và Q ta được :

\(Q=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+ab+ac+bc\right)\left(c^2+ab+ac+bc\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]^2\) là bình phương  của một số hữu tỉ (đpcm)

4 tháng 8 2023

\(Q=\left(a^2b^2+a^2+b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\)

\(=a^2b^2c^2+a^2b^2+a^2c^2+a^2+b^2c^2+b^2+c^2+1=\)

\(=a^2b^2c^2+\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+\left(a^2+b^2+c^2\right)+1\) (1)

Ta có

\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\)

\(=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1-2abc\left(a+b+c\right)\) (2)

Ta có

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=\)

\(=a^2+b^2+c^2+2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\) (3)

Thay (2) và (3) vào (1)

\(Q=a^2b^2c^2+1-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2-2+1=\)

\(=\left(abc\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2=\)

\(=\left[abc-\left(a+b+c\right)\right]^2\)

30 tháng 7 2018

Chúc bạn có 1 ngày vui vẻ!!!

29 tháng 12 2018

\(\frac{ab+2}{a^0}\)biểu thức hữu tỉ :)))

30 tháng 8 2019

3/ Ta có:

\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x^2=\left(y+z\right)^2;y^2=\left(z+x\right)^2;z^2=\left(x+y\right)^2\)

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

Ta có:

\(ax^2+by^2+cz^2=a\left(y+z\right)^2+b\left(z+x\right)^2+c\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2\left(b+c\right)+y^2\left(c+a\right)+z^2\left(a+b\right)+2\left(ayz+bzx+cxy\right)\)

\(=-ax^2-by^2-cz^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ax^2+by^2+cz^2=0\)

30 tháng 8 2019

1/ Đặt \(a-b=x,b-c=y,c-z=z\)

\(\Rightarrow x+y+z=0\)

Ta có:

\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)

\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)

9 tháng 11 2023

 

1/\(=4a^2+4b^2+c^2+8ab-4bc-4ca+4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ca-4ab+4a^2+4c^2+b^2+8ca-4bc-4ab=\)

\(=9a^2+9b^2+9c^2=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

2/

Ta có

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge-2\left(ab+bc+ca\right)=2\)

\(\Rightarrow P=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge18\)

\(\Rightarrow P_{min}=18\)

17 tháng 4 2017

dễ thế này mà ko biết làm

12 tháng 8 2017

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+ac+bc}{abc}=\frac{1}{abc}\)

\(\Rightarrow ab+ac+bc=1\)

Ta có :

 \(1+a^2=ab+ac+bc+a^2=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

\(1+b^2=ab+ac+bc+b^2=a\left(b+c\right)+b\left(b+c\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

\(1+c^2=ab+ac+bc+c^2=a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]^2\) là bình phương của 1 số hữu tỉ  (ĐPCM)