Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: A = \(\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|\)
=> A = \(\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\)\(\ge\)\(\left|2x-2+2013-2x\right|=\left|2011\right|=2011\)
=> A \(\ge\)2011
Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) \(=\)0
=> \(2\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)
=> \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
Vậy Amin = 2011 <=> \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2x - 2| + |2013 - 2x| ≥ |2x - 2 + 2013 - 2x| = |2011| = 2011
Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) ≥ 0
<=> (2x - 2)(2x - 2013) ≤ 0
<=> 1 ≤ x ≤ 2013/2
Mà x là số nguyên ....
Vậy Amin = 2011 tại 1 ≤ x ≤ 2013/2
TH1: Nếu a+b+c \(\ne0\)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=1\)
mà \(\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1=2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=2\)
Vậy \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)=8\)
TH2 : Nếu a+b+c = 0
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=0\)
mà \(\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=1\)
vậy \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)=1\)
\(\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
TH1: a+b+c=0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\Rightarrow B=\left(1-\frac{a+c}{a}\right).\left(1-\frac{b+c}{c}\right).\left(1-\frac{a+b}{b}\right)=-1\)
TH2: a+b+c khác 0
\(\Rightarrow a=b=c\Rightarrow B=\left(1+\frac{a}{a}\right).\left(1+\frac{a}{a}\right).\left(1+\frac{a}{a}\right)=2^3=8\)
\(\frac{a+b-c}{c}\)=\(\frac{b+c-a}{a}\)=\(\frac{c+a-b}{b}\)=\(\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}\)=\(\frac{a+b+c}{a+b+c}\)=1.Ta có\(\frac{a+b-c}{c}\)=1=>a+b-c=c
=>a+b=2c
\(\frac{b+c-a}{a}\)=1=>b+c-a=a
=>b+c=2a
\(\frac{c+a-b}{b}\)=1=>c+a-b=b
=>c+a=2b
B=(1+\(\frac{b}{a}\))+(1+\(\frac{a}{c}\))+(1+\(\frac{c}{b}\))=(Quy đồng lên cộng như bình thường nha)\(\frac{a+b}{a}\).\(\frac{c+a}{c}\).\(\frac{b+c}{b}\)
(Thay từ cái trên kia kìa bạn ạ vào biểu thức thì ta có) =\(\frac{2a.2b.2c}{abc}\)
=\(\frac{8\left(abc\right)}{abc}\)
=8
\(\frac{2a-b}{a+b}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow6a-3b=2a+2b\)
\(\Leftrightarrow6a-2a=2b+3b\)
\(\Leftrightarrow4a=5b\)
\(\frac{b-c+a}{2a-b}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow4a-2b=3b-3c+3a\)
\(\Leftrightarrow4a-3a=3b-3c+2b\)
\(\Leftrightarrow a=5b-3c\)
\(\Leftrightarrow a=4a-3c\)
\(\Leftrightarrow3a=3c\)
\(\Rightarrow a=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(4a+4a\right)^5}{\left(4a+4a\right)^2\left(a+3a\right)^3}=\frac{\left(8a\right)^5}{\left(8a\right)^2\left(4a\right)^3}=\frac{\left(8a\right)^3}{\left(4a\right)^3}=\frac{8^3}{4^3}=2^3=8\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\\\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\\\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2a\\a+c=2b\\a+b=2c\end{cases}}}\)
Thay vào biểu thức A ta có :
\(A=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)
Vậy..........