Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có các điều sau:
\(\left\{\begin{matrix} a+b\equiv 0\pmod k\\ c+d\equiv 0\pmod k\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\equiv -b\pmod k\\ d\equiv-c\pmod k\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất nhân của mo- đun:
\(\Rightarrow ad\equiv (-b)(-d)=bd\pmod k\) . Suy ra $ad-bc$ chia hết cho $k$
Do đó ta có đpcm
*\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)=>ab+ad<ab+bc(b,d thuộc N*)
=>ad<bc
Nhân cả hai vế cho 1/bd ta được:
a/b < c/d(Đúng với giả thiết) (b,d thuộc N*)
=>\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)
*\(\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)=>ad+cd<bc+cd (b,d thuộc N*)
=>ad<bc
Nhân cả hai vế cho 1/bd ta được:
=>a/b<c/d (đúng với giả thiết) (b,d thuộc N*)
Vậy \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)
a,\(\dfrac{3x+5}{x-2}=3+\dfrac{11}{x-2}\)
\((3x+5)\vdots (x-2)\) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{3x+5}{x-2}\)nguyên \(\Rightarrow \dfrac{11}{x-2}\)nguyên
\(\Rightarrow 11\vdots(x-2)\Rightarrow (x-2)\in Ư(11)=\{\pm1;\pm11\}\)
\(\Rightarrow x\in\{-9;1;3;13\}\)
b,\(\dfrac{2-4x}{x-1}=-4-\dfrac{2}{x-1}\)
\((2-4x)\vdots(x-1)\Rightarrow \dfrac{2-4x}{x-1}\)nguyên\(\Rightarrow \dfrac{2}{x-1}\)nguyên
\(\Rightarrow 2\vdots(x-1)\Rightarrow (x-1)\inƯ(2)=\{\pm1;\pm2\}\\\Rightarrow x\in\{-1;0;2;3\}\)
c,\(\dfrac{x^{2}-x+2}{x-1}=\dfrac{x(x-1)+2}{x-1}=x+\dfrac{2}{x-1}\)
\((x^{2}-x+2)\vdots(x-1)\)\(\Rightarrow \dfrac{x^{2}-x+2}{x-1}\)nguyên \(x+\dfrac{2}{x-1}\)nguyên\(\Rightarrow \dfrac{2}{x-1}\)nguyên
\(\Rightarrow 2\vdots(x-1)\Rightarrow (x-1)\inƯ(2)=\{\pm1;\pm2\}\\\Rightarrow x\in\{-1;0;2;3\}\)
d,\(\dfrac{x^{2}+2x+4}{x+1}=\dfrac{(x+1)^{2}+3}{x+1}=x+1+\dfrac{3}{x+1}\)
\((x^{2}+2x+4)\vdots(x+1)\Rightarrow \dfrac{x^{2}+2x+4}{x+1}\in Z\Rightarrow \dfrac{3}{x+1}\in Z\\\Rightarrow3\vdots(x+1)\Rightarrow (x+1)\in Ư(3)=\{\pm1;\pm3\}\\\Rightarrow x\in\{-4;-2;0;2\}\)
Ta có:
\(a+b=c+d\)
\(\Rightarrow d=a+b-c\)
Vì \(ab\) là số liền sau của \(cd\) nên \(ab-cd=1\)
Mà \(\Rightarrow d=a+b-c\) nên ta có:
\(ab-cd=1\)
\(\Rightarrow ab-c\left(a+b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2=1\)
\(\Rightarrow a.\left(b-c\right)-c.\left(b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-c\right)=1\)
Vì \(a,b,c\in Z\) nên \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)=1.1\) hoặc \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)=\left(-1\right)\left(-1\right)\)
Do đó \(a-c=b-c\)
\(\Rightarrow a=b\)
Vậy a=b.
vào đây tham khảo nha http://olm.vn/hoi-dap/question/59155.html
Bạn tham khảo bài của Đinh Tuấn Việt ở Câu hỏi của Ha Le - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath
Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
Trong 4 số a,b,c,d : nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4.
Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 ⇔ trong 4 số a,b,c,d có 2 số chẵn, 2 số lẽ.
Hiệu của 2 số chẵn và 2 số lẽ trong 4 số đó chia hết cho 2
⇒ Tích trên chia hết cho 3 và 4.
Mà ƯCLN(3; 4) = 1 nên (a-b).(a-c).(b-c).(b-d).(c-d) chia hết cho (3 . 4) = 12.