Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} 3x-y+1\vdots 7\\ 2x+3y-1\vdots 7\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3(3x-y+1)\vdots 7\\ 2x+3y-1\vdots 7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 3(3x-y+1)+(2x+3y-1)\vdots 7\)
\(\Rightarrow 11x+2\vdots 7\)
\(\Rightarrow 11(x-3)+35\vdots 7\Rightarrow 11(x-3)\vdots 7\Rightarrow x-3\vdots 7\)
\(\Rightarrow x\) chia 7 dư $3$
Đặt $x=7k+3$ thì:
\(3x-y+1\vdots 7\)
\(\Rightarrow 3(7k+3)-y+1\vdots 7\)
\(\Rightarrow 21k+7+3-y\vdots 7\Rightarrow 3-y\vdots 7\)
\(\Rightarrow y-3\vdots 7\) hay $y$ chia $7$ dư $3$
Vậy $x,y$ chia $7$ đều dư $3$
2.Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d 7n+10 chia hết cho d
=> 5(7n+10) chia hết cho d hay 35n+50 chia hết cho d 5n+7 chia hết cho d
=> 7(5n+7) chia hết cho d
hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d 1
chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
5.Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)
Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25
a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28
a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35
=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}
Mà 119 < (a + 20) < 1020
Nên a + 20 = 700
=> a = 680
Vậy số tự nhiên cần tìm là 680
