LD
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
8 tháng 11 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}\)
\(=\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2015a+2016b}{2015c+2016d}\)
\(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2015a+2016b}=\frac{2015c-2016d}{2015c+2016d}\)(đpcm)
TD
8 tháng 11 2019
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)ta suy ra:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2015a+2016b}\)\(=\frac{2015c-2016d}{2015c+2016d}\)(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
LT
0
H
1
2 tháng 6 2022
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{2015a-2016b}{2016c+2017d}=\dfrac{2015bk-2016b}{2016dk+2017d}=\dfrac{2015k-2016}{2016k+2017}\)
\(\dfrac{2015c-2016d}{2016a+2017b}=\dfrac{2015dk-2016d}{2016bk+2017b}=\dfrac{2015k-2016}{2016k+2017}\)
Do đó: \(\dfrac{2015a-2016b}{2016c+2017d}=\dfrac{2015c-2016d}{2016a+2017b}\)
25 tháng 4 2018
tham khảo bài tương tự này :
Câu hỏi của so yeoung cheing - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
VM
20 tháng 10 2019
Đề bài phải thêm là \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nhé.
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}=\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}\) (1)
\(\frac{a}{c}=\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2016c+2017b}=\frac{2015c-2016d}{2016c+2017d}\left(đpcm\right).\)
Câu a) mình nghĩ phải chứng minh như thế.
Chúc bạn học tốt!
5 tháng 9 2015
tỉ lệ thức cần chứng minh <=> chứng minh: \(\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\)
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) = \(\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}=\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\) => đpcm
23 tháng 3 2018
Làm gì mà căng!!!
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\\c^2=bd\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\\\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=t\)
ta có: \(\dfrac{2016a^3}{2016b^3}=\dfrac{2017b^3}{2017c^3}=\dfrac{2018c^3}{2018d^3}=t^3\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(t^3=\dfrac{2016a^3+2017b^3+2018c^3}{2016b^3+2017c^3+2018d^3}\)
Mặt khác: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=t.t.t=t^3=\dfrac{a}{d}\)
Ta có đpcm
Lời giải:
Do $a, b, c$ không có vai trò như nhau nên không thể giả sử \(a>b> c\) hoặc bất cứ TH nào khác mà chỉ có thể xét các TH.
Từ \(2a^a+b^b=3c^c\Leftrightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}=3\) (*)
+) Nếu \(a=b=c\) thì hiển nhiên (*) đúng
\(2015^{a-b}+2016^{b-c}+2017^{c-a}=2015^0+2016^0+2017^0=3\)
+) Nếu tồn tại hai số bằng nhau thì hiển nhiên số còn lại cũng bằng 2 số đó. Giống như TH trên ta thu được giá trị biểu thức bằng 3
+) Nếu $a,b,c$ đôi một khác nhau
\(c=\min (a,b,c)\Rightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}>2+1=3\) (trái với (*))
\(c=\max (a,b,c)\Rightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}< 2+1=3\) (trái với (*))
Do đó $c$ nằm giữa $a$ và $b$
Giả sử \(a> c> b\)
\(\Rightarrow a\geq c+1\)
\(\Rightarrow 3=\frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}>\frac{2(c+1)^{c+1}}{c^c}\)
Ta có: \(2(c+1)^{c+1}>2(c+1).c^c\geq 2(1+1)c^c> 4c^c\)
\(\Rightarrow 3> \frac{2(c+1)^{c+1}}{c^c}> 4\) (mâu thuẫn)
Giả sử \(b> c> a\Rightarrow b\geq c+1\Rightarrow 3=\frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}> \frac{(c+1)^{c+1}}{c^c}\)
\(c=1\Rightarrow 3> \frac{(1+1)^{1+1}}{1^1}=4\) (vô lý)
\(c\geq 2\Rightarrow (c+1)^{c+1}=(c+1)(c+1)^c\geq 3(c+1)^c> 3c^c\)
\(\Rightarrow 3> \frac{(c+1)^{c+1}}{c^c}> 3\) (mâu thuẫn)
-------------------
Vậy \(a=b=c\) và giá trị biểu thức bằng 3
Thánh lm cx chưa nổi !!
Ribi Nkok Ngok
Nguyễn Thanh Hằng
Akai Haruma
Nguyễn Huy Tú
Nguyễn Nam
lê thị hương giang
Võ Đông Anh Tuấn