Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a=111...1=\frac{10^{2n}-1}{9}=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}\)
\(b=222...2=\frac{2\left(10^n-1\right)}{9}=\frac{2.10^n}{9}-\frac{2}{9}\)
\(a-b=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^n}{9}+\frac{2}{9}=\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\)
\(=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) Là 1 số chính phương
Lời giải:
\(a=\underbrace{111....1}_{2n}; b=\underbrace{22....2}_{n}\)
Đặt \(\underbrace{11...11}_{n}=a\Rightarrow 10^n=9a+1\)
Khi đó:
\(a-b=\underbrace{11...1}_{n}\underbrace{000...0}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}-2.\underbrace{11...1}_{n}\)
\(=a(9a+1)+a-2a=9a^2=(3a)^2\) là số chính phương. Ta có đpcm.
\(a=111...11\) (2n chữ số 1)
\(9a=999...99\) (2n chữ số 9)
\(9a+1=1000...00\) (2n chữ số 0)
\(\Rightarrow9a+1=10^{2n}\Rightarrow a=\dfrac{10^{2n}-1}{9}\)
Tương tự ta cũng có
\(b=\dfrac{10^{n+1}-1}{9}=\dfrac{10.10^n-1}{9}\)
\(c=\dfrac{10^n-1}{9}\)
\(\Rightarrow a+b+6c+8=\)
\(\dfrac{10^{2n}}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{10.10^n}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{6.10^n}{9}-\dfrac{6}{9}+8=\)
\(=\dfrac{10^{2n}}{9}+\dfrac{16.10^n}{9}+\dfrac{64}{9}=\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}\right)^2+2.\dfrac{10^n}{3}.\dfrac{8}{3}+\left(\dfrac{8}{3}\right)^2=\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}+\dfrac{8}{3}\right)^2\) Là một số chính phương
3.a)n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau => hiệu của chúng chia hết cho 9
mà 2n-n=n=>n chia hết cho 9 => đpcm
Ta có:A-B=111...111111-2 x 111...111111
(100 chữ số 1) (50 chữ số 2)
=1111...1111 x (1000...0001 - 2)
(50 chữ số 1) (có 51 chữ số trong đó có 49 chữ số 0)
=1111...1111 x 9999...9999
(50 chữ số 1) (50 chữ số 9)
=1111...1111 x 9 x 1111...1111
(50 chữ số 1) (50 chữ số 1)
=(1111...1111)^2 x 3^2
=(1111...1111 x 3)^2
Vậy hiệu A-B là một số chính phương
TICK MIK NHÉ PẠN
Tinh số tự nhiên A la:
1 x 100=100
Tính số tự nhiên B là:
2 x 50=100
Vì A và B là:
A-B=100-100=0
=>A-B là số chính phương
Đặt 1111....1 ( 2015 số 1 ) = a
=> A = a . 10^2015 +a = a.(9a+1)+a = 9a^2+2a
B = 2a
=> A - B = 9a^2 + 2a - 2a = 9a^2 = (3a)^2 là 1 số chính phương
=> ĐPCM
k mk nha
Đặt 1111....1 ( 2015 số 1 ) = a
=> A = a . 10^2015 +a = a.(9a+1)+a = 9a^2+2a
B = 2a
=> A - B = 9a^2 + 2a - 2a = 9a^2 = (3a)^2 là 1 số chính phương
=> ĐPCM
k mk nha $_$
kết quả là 1872
là 1872 nhé