Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Diện tích toàn phần của khối nhựa hình lập phương là:
10 x 10 x 6 = 600 (cm2)
Cạnh khối gỗ hình lập phương là:
10 : 2 = 5 (cm)
Diện tích toàn phần của khối gỗ hình lập phương là:
5 x 5 x 6 = 150 (cm2)
Diện tích toàn phần của khối nhựa gấp diện tích toàn phần của khối gấp số lần là:
600 : 150 = 4 (lần)
a) Đặt J là trung điểm cạnh BC. Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có ^OIC = ^OJC = 900
Vậy I thuộc đường tròn đường kính OC cố định (đpcm).
b) Kẻ đường kính BK của (O). d cắt CK tại điểm S. Ta có AK vuông góc AB, IS vuông góc AB
Suy ra IS // AK. Vì I là trung điểm cạnh AC của tam giác AKC nên S là trung điểm CK cố định (đpcm).
c) OJ cắt (O) tại hai điểm phân biệt là A' và L (A' thuộc cung lớn BC). Hạ AH vuông góc BC
Ta thấy \(AH+JL\le AL\le2R=A'L\Rightarrow AH\le A'L-JL=A'J\)
Suy ra \(S=\frac{AH.BC}{2}\le\frac{A'J.BC}{2}\)(không đổi). Vậy S lớn nhất khi A trùng A'.
d) Trên đoạn JB,JC lấy M,N sao cho JM = JN = 1/6.BC. Khi đó M,N cố định.
Đồng thời \(\frac{JG}{JA}=\frac{JM}{JB}=\frac{JN}{JC}=\frac{1}{3}\). Suy ra ^MGN = ^BAC = 1/2.Sđ(BC (Vì GM // AB; GN // AC)
Vậy G là các điểm nhìn đoạn MN dưới một góc không đổi bằng 1/2.Sđ(BC, tức là một đường tròn cố định (đpcm).
Gọi \(BC\) cắt \(\left(O;r\right)\) lần thứ hai tại \(N\), \(CD\) là đường kính của \(\left(O;R\right)\)
Do hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(BC\) là trung điểm của \(MN,BC\) nên \(MB=NC\)
Tính đối xứng tâm của đường tròn nên \(NC=AD,NC||AD\) hay \(MB=||AD\)
Suy ra \(AM=DB\). Ta biến đổi:
\(MA^2+MB^2+MC^2=MA^2+\left(MB+MC\right)^2-2MB.MC\)
\(=DB^2+BC^2-2\left(R^2-OM^2\right)=\left(2R\right)^2-2\left(R^2-r^2\right)=2\left(R^2+r^2\right)\)
Lười quá, chắc mình giải câu c thôi ha.
Vẽ \(OH\) vuông góc \(d\) tại \(H\). \(AB\) cắt \(OH\) tại \(L\). \(OM\) cắt \(AB\) tại \(T\)
.
CM được \(OL.OH=OT.OM=R^2\) nên \(L\) cố định. Vậy \(AB\) luôn qua \(L\) cố định.
a) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AE và BC.
Ta có : \(EB^2=\left(BK-EK\right)^2;EC^2=\left(KC+EK\right)^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2=2\left(BK^2+EK^2\right)=2\left(BO^2-OK^2+OE^2-OK^2\right)\)
\(=2\left(R^2+r^2\right)-4OK^2\)
\(AE^2=4AI^2=4\left(r^2-OI^2\right)\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+6r^2-4\left(OI^2+OK^2\right)\)
Mà OIEK là hình chữ nhật nên \(OI^2+OK^2=OE^2=r^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+2r^2\) không đổi.
b) Giả sử EO giao với AK tại J.
Vì IOEK là hình chữ nhật nên OK song song và bằng EI. Vậy nên OK song song và bằng một nửa AE.
Do đó \(\frac{JE}{JO}=\frac{AJ}{JK}=\frac{AE}{OK}=2\)
Vì OE cố định nên J cố định; Vì AK là trung tuyến của tam giác ABC nên J là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra J thuộc MC.
Vậy MC đi qua J cố định.
c) Vì AK = 3/2AJ nên H trùng K.
Do đó OH vuông góc BC. Suy ra H thuộc đường tròn đường kính OE.
a.
Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow OD\perp BC\)
Gọi E là trung điểm AM \(\Rightarrow OE\perp AM\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác OEMD là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow MD=OE\) và \(ME=OD\)
\(MA^2+MB^2+MC^2=MA^2+\left(BD-MD\right)^2+\left(DC+MD\right)^2\)
\(=\left(2ME\right)^2+\left(BD-MD\right)^2+\left(BD+MD\right)^2\) (do \(BD=CD\))
\(=4ME^2+2BD^2+2MD^2\)
\(=2\left(ME^2+BD^2\right)+2\left(ME^2+MD^2\right)\)
\(=2\left(OD^2+BD^2\right)+2\left(OD^2+MD^2\right)\)
\(=2OB^2+2OM^2\)
\(=2R^2+2r^2\) cố định (đpcm)
b. Gọi G là giao điểm OM và AD
Theo c/m câu a ta có \(\left\{{}\begin{matrix}OD||AM\\OD=EM=\dfrac{1}{2}AM\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Talet: \(\dfrac{DG}{AG}=\dfrac{OD}{AM}=\dfrac{OG}{GM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AG=\dfrac{2}{3}AD\\OG=\dfrac{1}{3}OM\end{matrix}\right.\)
Do O, M cố định \(\Rightarrow\) G cố định
Mặt khác trong tam giác ABC do D là trung điểm AB \(\Rightarrow\) AD là trung tuyến
Mà \(AG=\dfrac{2}{3}AD\Rightarrow\) G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\) Trọng tâm tam giác ABC cố định