KD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 10 2021
\(abc=a+b+c\Leftrightarrow\frac{abc}{abc}=\frac{a+b+c}{abc}\)
\(\Leftrightarrow1=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=Q\)
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
\(\Rightarrow P=3^2-2Q=9-2=7\)
VT
30 tháng 6 2018
Ta có A=\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
=\(2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)\)
VT
30 tháng 6 2018
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)
=\(\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
2) Ta có \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)
LT
0
13 tháng 3 2022
P= \(\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
=
\(\dfrac{a+b+c}{\left(b^2+c^2-a^2\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{a+b+c}{\left(a^2+c^2-b^2\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{a+b+c}{\left(a^2+b^2-c^2\right)\left(a+b+c\right)}\)
= 0+0+0 = 0
Vậy P= 0
Ngu vãi ko bt đúng không nx
DD
1
3 tháng 4 2020
cho a+b+c=2015.
Tính M=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-abc(1/a^2+1/b^+1/c^2)
.
HP
1 tháng 8 2016
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>ab+bc+ac=0.abc=0\)
Mà \(a+b+c=1=>\left(a+b+c\right)^2=1=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1\)
\(=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1=>a^2+b^2+c^2=1-0=1\) (vì ab+bc+ac=0)
\(b,S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)-3\)
\(=2014.\frac{1}{2014}-3=1-3=-2\)
Vậy.....................
BF
2
3 tháng 9 2018
ta có: a+b+c = abc
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1\)
Lại có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(2^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
3 tháng 4 2020
Cho a+b+c=abc và 1/a+1/b+1/c=2.
CMR: 1/a^2 +1/b^2 +1/c^2 =2
.
NL
2
12 tháng 3 2016
a+b+c=0 suy ra a+b=-c ; a+c=-b ; b+c=-a
bình phương hết lên ta có
a^2+b^2+2ab=c^2 ; a^2+c^2+2ac=b^2 ; b^2+c^2+2bc=a^2
suy ra a^2+b^2-c^2=-2ab ; a^2+c^2-b^2=-2ac ; b^2+c^2-a^2=-2bc
thay vào B=-1/2(1/ab+1/bc+1/ac)=-1/2(c/abc+a/abc+b/abc)=0 do abc khác 0 và a+b+c=0
Từ 1/a + 1/b + 1/c = 2 bình phương hai vế ta có:
(1/a + 1/b + 1/c)² = 2²
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2(1/ab + 1/bc + 1/ ca) = 4
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2(a + b + c)/abc = 4 (Quy đồng MTC= abc)
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2abc/abc = 4 (Vì a + b + c = abc)
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2 = 4
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² = 2
Vậy, P= 2
Hiểu rồi! Thanks!